Subgroups — C₇×#9706 #13186922

Order 1792.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
6	C₂×C₇×#127	—	2	2	no	—
7	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
8	C₂×C₇×#127	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#97	—	2	1	no	—
13	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#336	—	2	1	no	—
15	C₇×#336	—	2	2	no	—
16	C₇×#331	—	2	8	no	—
17	#9706	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
25	C₇×#127	—	2	4	no	—
26	C₇×#127	—	2	4	no	—
27	C₇×#127	—	4	8	no	—
28	C₇×#127	—	4	4	no	—
29	C₇×#127	—	4	8	no	—
30	C₇×#127	—	4	2	no	—
31	C₇×#127	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₇×#97	—	4	2	no	—
41	#2867	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
42	#1831	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#1767	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#331	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
45	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
48	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
49	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
50	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
51	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
52	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
53	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
54	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
71	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₇	D₈	1	2	yes	—
75	C₄²×C₇	SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂×#127	—	2	1	no	—
79	C₂×#127	—	2	2	no	—
80	C₂×#127	—	2	1	no	—
81	C₂×#127	C₄×C₇	1	4	yes	—
82	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
85	C₂×#97	—	2	1	no	—
86	C₄³	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	1	no	—
89	#331	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
94	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₇×D₄	—	8	8	no	—
97	C₇×D₄	—	8	16	no	—
98	C₇×D₄	—	8	16	no	—
99	C₇×D₄	—	8	4	no	—
100	C₇×D₄	—	8	4	no	—
101	C₇×D₄	—	8	4	no	—
102	C₇×D₄	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇	#100	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
118	C₇×C₈	—	4	4	no	—
119	C₇×C₈	—	8	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	#127	—	2	4	no	—
128	#127	—	2	4	no	—
129	#127	—	4	8	no	—
130	#127	—	4	8	no	—
131	#127	—	4	4	no	—
132	#127	—	4	2	no	—
133	#127	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
142	#97	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
144	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
145	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
146	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
148	C₂²×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇	#418	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇	#418	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
157	C₄×C₇	#460	1	2	yes	—
158	C₄×C₇	#490	1	2	yes	—
159	C₄×C₇	#496	1	2	yes	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	C₇×D₈	1	2	yes	—
190	C₄²	C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²	C₇×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₇	—	16	4	no	—
194	C₂×C₇	#1545	1	2	yes	—
195	C₂×C₇	#1555	1	2	yes	—
196	C₂×C₇	#1961	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇	#1965	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇	#1982	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	—	4	4	no	—
200	C₂³	—	4	8	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	D₄	—	8	8	no	—
206	D₄	—	8	16	no	—
207	D₄	—	8	16	no	—
208	D₄	—	8	4	no	—
209	D₄	—	8	4	no	—
210	D₄	—	8	4	no	—
211	D₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	C₇×#100	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₇×#102	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₇×#124	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₇×#127	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₈	—	4	4	no	—
228	C₈	—	8	2	no	—
229	C₇	#9706	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
230	C₂²	—	8	4	no	—
231	C₂²	—	8	4	no	—
232	C₂²	—	8	8	no	—
233	C₂²	—	8	8	no	—
234	C₂²	—	8	4	no	—
235	C₂²	C₇×#390	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×C₇×#100	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂×C₇×#102	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₇×#418	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₇×#418	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	C₇×#459	1	2	yes	—
244	C₄	C₇×#460	1	2	yes	—
245	C₄	C₇×#490	1	2	yes	—
246	C₄	C₇×#496	1	2	yes	—
247	C₂	—	16	4	no	—
248	C₂	C₇×#1545	1	2	yes	—
249	C₂	C₇×#1555	1	2	yes	—
250	C₂	C₇×#1961	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₇×#1965	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₇×#1982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₇
prime radical	C₇×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1831	C₂	semidirect
3. C₇×#1767	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#331	C₂	semidirect
17. #9706	C₇	direct (N × H)
39. C₇×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
42. #1831	C₂×C₇	semidirect
43. #1767	C₂×C₇	semidirect
44. C₂×#331	C₂×C₇	semidirect
141. C₄⋊C₈	C₇×D₄	semidirect
229. C₇	#9706	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2867	2
C₇×#1831	2
C₇×#1767	2
C₂×C₇×#331	2
#9706	7

Subgroups — C7×#9706 #13186922

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#9706 #13186922