Subgroups — C₇×#9710 #13186926

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#331	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₇×#124	—	2	2	no	—
9	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×#97	—	2	1	no	—
12	C₇×#390	—	2	1	no	—
13	C₇×#390	—	2	1	no	—
14	C₇×#390	C₄	1	4	yes	—
15	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#336	—	2	1	no	—
17	C₇×#336	—	2	2	no	—
18	C₇×#332	—	2	4	no	—
19	C₇×#331	—	2	4	no	—
20	#9710	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
21	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
27	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₇×#127	—	2	2	no	—
30	C₇×#127	—	2	2	no	—
31	C₇×#124	—	4	8	no	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₇×#97	—	4	2	no	—
46	#2858	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
47	#1831	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1767	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#332	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
50	C₂×#331	C₂×C₇	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
53	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
54	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
59	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
63	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
75	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
81	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
83	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#124	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
91	C₂×#97	—	2	1	no	—
92	#390	—	2	1	no	—
93	#390	—	2	1	no	—
94	#390	C₄×C₇	1	4	yes	—
95	C₄³	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	1	no	—
98	#332	—	2	4	no	—
99	#331	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
107	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
108	C₇×D₄	—	8	4	no	—
109	C₇×D₄	—	8	2	no	—
110	C₇×D₄	—	8	2	no	—
111	C₇×D₄	—	8	2	no	—
112	C₇×D₄	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
130	C₇×C₈	—	4	4	no	—
131	C₇×C₈	—	8	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	#127	—	2	2	no	—
141	#127	—	2	2	no	—
142	#124	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
156	#97	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇	#413	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇	#416	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇	#417	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇	#418	1	2	yes	—
167	C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇	—	4	2	no	—
169	C₄×C₇	—	4	2	no	—
170	C₄×C₇	—	8	2	no	—
171	C₄×C₇	#463	1	2	yes	—
172	C₄×C₇	#464	1	2	yes	—
173	C₄×C₇	#490	1	2	yes	—
174	C₄×C₇	#496	1	2	yes	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	1	no	—
183	C₂×D₄	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²	C₇×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₇	—	16	2	no	—
211	C₂×C₇	#1553	1	2	yes	—
212	C₂×C₇	#1557	1	2	yes	—
213	C₂×C₇	#1961	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇	#1967	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇	#1983	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	8	2	no	—
223	Q₈	—	8	2	no	—
224	D₄	—	8	4	no	—
225	D₄	—	8	2	no	—
226	D₄	—	8	2	no	—
227	D₄	—	8	2	no	—
228	D₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₇×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₇×#127	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₇×#137	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	4	4	no	—
247	C₈	—	8	2	no	—
248	C₇	#9710	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
249	C₂²	—	8	2	no	—
250	C₂²	—	8	2	no	—
251	C₂²	—	8	4	no	—
252	C₂²	—	8	4	no	—
253	C₂²	—	8	2	no	—
254	C₂²	C₇×#390	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₇×#413	1	2	yes	—
256	C₂²	C₇×#416	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₇×#417	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₇×#418	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	8	2	no	—
263	C₄	C₇×#463	1	2	yes	—
264	C₄	C₇×#464	1	2	yes	—
265	C₄	C₇×#490	1	2	yes	—
266	C₄	C₇×#496	1	2	yes	—
267	C₂	—	16	2	no	—
268	C₂	C₇×#1553	1	2	yes	—
269	C₂	C₇×#1557	1	2	yes	—
270	C₂	C₇×#1961	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₇×#1967	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₇×#1983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₇
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1831	C₂	semidirect
3. C₇×#1767	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#332	C₂	semidirect
20. #9710	C₇	direct (N × H)
47. #1831	C₂×C₇	semidirect
48. #1767	C₂×C₇	semidirect
49. C₂×#332	C₂×C₇	semidirect
248. C₇	#9710	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2858	2
C₇×#1831	2
C₇×#1767	2
C₂×C₇×#332	2
C₂×C₇×#331	2
#9710	7

Subgroups — C7×#9710 #13186926

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#9710 #13186926