Subgroups — C₇×#10260 #13187476

Order 1792.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₇×D₈	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₇×D₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₇×#493	—	2	4	no	—
11	C₇×#459	—	2	4	no	—
12	C₇×#459	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#102	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#331	—	2	4	no	—
19	#10260	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
20	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
26	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
27	C₂×C₇×D₈	—	4	4	no	—
28	C₂×C₇×D₈	—	4	4	no	—
29	C₂×C₇×D₈	—	4	4	no	—
30	C₂×C₇×D₈	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₇×#127	—	2	2	no	—
35	C₇×#127	—	2	2	no	—
36	C₇×#127	—	2	2	no	—
37	C₇×#127	D₄	1	4	yes	—
38	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
39	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₇×#102	—	2	8	no	—
47	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
48	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×#493	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#459	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
51	#1954	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#331	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
53	#1277	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
72	C₂×C₇×D₄	D₈	1	2	yes	complemented
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₇×D₈	—	4	16	no	—
82	C₇×D₈	—	4	16	no	—
83	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
89	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₇×C₈	D₈	1	4	yes	complemented
91	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
97	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
99	#493	—	2	4	no	—
100	#459	—	2	4	no	—
101	#459	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
104	C₂×#102	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
107	#331	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
115	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
116	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
117	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
118	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₇×D₄	—	2	4	no	—
120	C₇×D₄	—	4	4	no	—
121	C₇×D₄	—	4	8	no	—
122	C₇×D₄	—	4	2	no	—
123	C₇×D₄	—	4	4	no	—
124	C₇×D₄	—	8	4	no	—
125	C₇×D₄	—	8	4	no	—
126	C₇×D₄	—	8	2	no	—
127	C₇×D₄	—	8	2	no	—
128	C₇×D₄	—	8	2	no	—
129	C₇×D₄	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₇×C₈	—	2	4	no	—
146	C₇×C₈	—	4	4	no	—
147	C₇×C₈	—	8	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×D₈	—	2	8	no	—
154	C₂×D₈	—	2	8	no	—
155	C₂×D₈	—	4	4	no	—
156	C₂×D₈	—	4	4	no	—
157	C₂×D₈	—	4	4	no	—
158	C₂×D₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
162	#127	—	2	2	no	—
163	#127	—	2	2	no	—
164	#127	—	2	2	no	—
165	#127	C₇×D₄	1	4	yes	—
166	C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
174	#102	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
186	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
187	C₂²×C₇	#392	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇	#459	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇	#466	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇	#469	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇	#472	1	2	yes	—
192	C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₇	—	8	1	no	—
194	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
195	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
196	C₄×C₇	#449	1	2	yes	—
197	C₄×C₇	#493	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇	#496	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴	—	2	1	no	—
200	C₂⁴	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	8	4	no	—
217	C₂×D₄	C₇×D₈	1	2	yes	complemented
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
226	D₈	—	4	16	no	—
227	D₈	—	4	16	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	C₇×D₈	1	4	yes	complemented
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₇	—	8	2	no	—
241	C₂×C₇	—	16	4	no	—
242	C₂×C₇	#1667	1	2	yes	—
243	C₂×C₇	#1687	1	2	yes	—
244	C₂×C₇	#1999	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇	#2011	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇	#2018	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	4	1	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	1	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	8	2	no	—
254	C₂³	—	8	2	no	—
255	C₂³	—	8	4	no	—
256	C₂³	—	8	4	no	—
257	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
258	D₄	—	2	4	no	—
259	D₄	—	4	4	no	—
260	D₄	—	4	8	no	—
261	D₄	—	4	2	no	—
262	D₄	—	4	4	no	—
263	D₄	—	8	4	no	—
264	D₄	—	8	4	no	—
265	D₄	—	8	2	no	—
266	D₄	—	8	2	no	—
267	D₄	—	8	2	no	—
268	D₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄	—	8	1	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₇×#127	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₇×#135	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₈	—	8	1	no	—
287	C₇	#10260	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	8	1	no	—
291	C₂²	—	8	1	no	—
292	C₂²	—	8	2	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	—	8	4	no	—
295	C₂²	—	8	4	no	—
296	C₂²	—	16	4	no	—
297	C₂²	—	16	4	no	—
298	C₂²	C₇×#392	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₇×#459	1	2	yes	—
300	C₂²	C₇×#466	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₇×#469	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₇×#472	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	8	1	no	—
305	C₄	C₇×#447	1	2	yes	—
306	C₄	C₇×#447	1	2	yes	—
307	C₄	C₇×#449	1	2	yes	—
308	C₄	C₇×#493	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₇×#496	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	8	2	no	—
311	C₂	—	16	4	no	—
312	C₂	C₇×#1667	1	2	yes	—
313	C₂	C₇×#1687	1	2	yes	—
314	C₂	C₇×#1999	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₇×#2011	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₇×#2018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#493	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#459	C₂	semidirect
3. C₇×#1954	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#331	C₂	semidirect
5. C₇×#1277	C₂	semidirect
19. #10260	C₇	direct (N × H)
49. C₂×#493	C₂×C₇	semidirect
50. C₂×#459	C₂×C₇	semidirect
51. #1954	C₂×C₇	semidirect
52. C₂×#331	C₂×C₇	semidirect
53. #1277	C₂×C₇	semidirect
72. C₂×C₇×D₄	D₈	semidirect
90. C₂×C₇×C₈	D₈	semidirect
217. C₂×D₄	C₇×D₈	semidirect
235. C₂×C₈	C₇×D₈	semidirect
287. C₇	#10260	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#493	2
C₂×C₇×#459	2
C₇×#1954	2
C₂×C₇×#331	2
C₇×#1277	2
#10260	7

Subgroups — C7×#10260 #13187476

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#10260 #13187476