Subgroups — C₇×#10262 #13187478

Order 1792.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₇×D₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₇×#493	—	2	4	no	—
11	C₇×#460	—	2	4	no	—
12	C₇×#460	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#102	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#336	—	2	2	no	—
18	C₇×#331	—	2	4	no	—
19	#10262	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
20	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
26	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
27	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₇×D₈	—	4	4	no	—
29	C₂×C₇×D₈	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₇×#127	—	2	2	no	—
34	C₇×#127	—	2	2	no	—
35	C₇×#127	—	2	2	no	—
36	C₇×#127	D₄	1	4	yes	—
37	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₇×#102	—	2	8	no	—
47	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×#493	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#460	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
50	#1984	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#331	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
52	#1277	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
54	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×Q₈	D₈	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₇×SD₁₆	—	4	16	no	—
77	C₇×D₈	—	4	16	no	—
78	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
84	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₇×C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
86	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
89	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
90	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
94	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
96	#493	—	2	4	no	—
97	#460	—	2	4	no	—
98	#460	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
101	C₂×#102	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
103	#336	—	2	2	no	—
104	#331	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
107	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
108	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
109	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
110	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
111	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₇×D₄	—	4	4	no	—
114	C₇×D₄	—	4	4	no	—
115	C₇×D₄	—	4	8	no	—
116	C₇×D₄	—	8	4	no	—
117	C₇×D₄	—	8	4	no	—
118	C₇×D₄	—	8	2	no	—
119	C₇×D₄	—	8	2	no	—
120	C₇×D₄	—	8	2	no	—
121	C₇×D₄	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
137	C₇×C₈	—	2	4	no	—
138	C₇×C₈	—	4	4	no	—
139	C₇×C₈	—	8	1	no	—
140	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
147	C₂×D₈	—	2	8	no	—
148	C₂×D₈	—	4	4	no	—
149	C₂×D₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
153	#127	—	2	2	no	—
154	#127	—	2	2	no	—
155	#127	—	2	2	no	—
156	#127	C₇×D₄	1	4	yes	—
157	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
166	#102	—	2	8	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
172	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
173	C₂²×C₇	#392	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇	#460	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇	#466	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇	#469	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇	#472	1	2	yes	—
178	C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₄×C₇	—	8	1	no	—
181	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
182	C₄×C₇	#449	1	2	yes	—
183	C₄×C₇	#450	1	2	yes	—
184	C₄×C₇	#492	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇	#496	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	C₇×D₈	1	2	yes	complemented
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
209	SD₁₆	—	4	16	no	—
210	D₈	—	4	16	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	1	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	4	1	no	—
222	C₄²	—	4	1	no	—
223	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₇	—	16	4	no	—
226	C₂×C₇	#1668	1	2	yes	—
227	C₂×C₇	#1688	1	2	yes	—
228	C₂×C₇	#1999	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇	#2014	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇	#2018	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	8	2	no	—
233	C₂³	—	8	2	no	—
234	C₂³	—	8	4	no	—
235	C₂³	—	8	4	no	—
236	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	2	4	no	—
238	Q₈	—	4	2	no	—
239	D₄	—	4	4	no	—
240	D₄	—	4	4	no	—
241	D₄	—	4	8	no	—
242	D₄	—	8	4	no	—
243	D₄	—	8	4	no	—
244	D₄	—	8	2	no	—
245	D₄	—	8	2	no	—
246	D₄	—	8	2	no	—
247	D₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₇×#127	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₇×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₈	—	8	1	no	—
266	C₇	#10262	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
267	C₂²	—	8	4	no	—
268	C₂²	—	8	4	no	—
269	C₂²	—	8	4	no	—
270	C₂²	—	16	4	no	—
271	C₂²	—	16	4	no	—
272	C₂²	C₇×#392	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₇×#460	1	2	yes	—
274	C₂²	C₇×#466	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₇×#469	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₇×#472	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	8	1	no	—
280	C₄	C₇×#447	1	2	yes	—
281	C₄	C₇×#449	1	2	yes	—
282	C₄	C₇×#450	1	2	yes	—
283	C₄	C₇×#492	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₇×#496	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	16	4	no	—
286	C₂	C₇×#1668	1	2	yes	—
287	C₂	C₇×#1688	1	2	yes	—
288	C₂	C₇×#1999	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₇×#2014	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₇×#2018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₇
prime radical	C₂×C₇×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#460	C₂	semidirect
3. C₇×#1984	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#331	C₂	semidirect
5. C₇×#1277	C₂	semidirect
19. #10262	C₇	direct (N × H)
49. C₂×#460	C₂×C₇	semidirect
50. #1984	C₂×C₇	semidirect
51. C₂×#331	C₂×C₇	semidirect
52. #1277	C₂×C₇	semidirect
57. C₂×C₇×Q₈	D₈	semidirect
85. C₂×C₇×C₈	SD₁₆	semidirect
190. C₂×Q₈	C₇×D₈	semidirect
218. C₂×C₈	C₇×SD₁₆	semidirect
266. C₇	#10262	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#493	2
C₂×C₇×#460	2
C₇×#1984	2
C₂×C₇×#331	2
C₇×#1277	2
#10262	7

Subgroups — C7×#10262 #13187478

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#10262 #13187478