Subgroups — C₇×#10801 #13188017

Order 1792.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#342	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₇×#342	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₇	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
11	C₂×C₇×#95	—	2	4	no	—
12	C₂×C₇×#95	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₇×#342	—	2	4	no	—
14	C₇×#342	C₄	1	8	yes	complemented
15	#10801	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
16	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₇	—	4	4	no	—
42	C₇×#95	—	2	4	no	—
43	C₇×#95	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#342	C₂×C₇	1	2	yes	—
46	C₂×#342	C₂×C₇	1	2	yes	—
47	C₂²⋊#95	C₂×C₇	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
49	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
50	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₇	#41	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₇	#41	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₇	#41	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₇	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
101	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×#95	—	2	4	no	—
103	C₂×#95	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
104	#342	—	2	4	no	—
105	#342	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
106	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇	#117	1	4	yes	—
127	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇	#123	1	4	yes	—
133	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇	#125	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇	#126	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	#99	1	4	yes	—
161	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₇	#376	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇	#382	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇	#383	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇	#387	1	4	yes	—
216	C₂²×C₇	#388	1	4	yes	—
217	C₂²×C₇	C₂×#99	1	2	yes	—
218	C₂²×C₇	#410	1	2	yes	—
219	C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₄×C₇	—	4	4	no	—
221	C₄×C₇	—	4	2	no	—
222	C₄×C₇	—	4	4	no	—
223	C₄×C₇	—	8	8	no	—
224	C₂⁴	—	4	2	no	—
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴	C₂×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴	C₇×#41	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₇×#41	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₇×#41	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₇×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	C₄²×C₇	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	4	4	no	—
272	C₂×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₇	#1434	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇	C₄×#99	1	2	yes	—
280	C₂×C₇	#1799	1	2	yes	—
281	C₂×C₇	#1819	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇	#1820	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	C₂×C₄²×C₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₇×#117	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₇×#117	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₇×#117	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₇×#117	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₇×#117	1	4	yes	—
304	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
305	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³	C₄×C₇×Q₈	1	2	yes	—
307	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
308	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
309	C₂³	C₇×#123	1	4	yes	—
310	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
311	C₂³	C₇×#125	1	2	yes	—
312	C₂³	C₇×#126	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	8	8	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	C₇×#99	1	4	yes	—
338	C₇	#10801	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	C₇×#376	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₄×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₇×#380	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₇×#381	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₇×#382	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₇×#383	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₇×#387	1	4	yes	—
366	C₂²	C₇×#388	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂×C₇×#99	1	2	yes	—
368	C₂²	C₇×#410	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	8	8	no	—
374	C₂	—	2	4	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	2	1	no	—
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	C₇×#1434	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₄×C₇×#99	1	2	yes	—
382	C₂	C₇×#1799	1	2	yes	—
383	C₂	C₇×#1819	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₇×#1820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₇
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₇
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂²×C₄²×C₇	C₄	semidirect
12. C₂×C₇×#95	C₄	semidirect
14. C₇×#342	C₄	semidirect
15. #10801	C₇	direct (N × H)
100. C₂²×C₄²	C₄×C₇	semidirect
103. C₂×#95	C₄×C₇	semidirect
105. #342	C₄×C₇	semidirect
338. C₇	#10801	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₇×#342	2
C₇×C₂²⋊#95	2
#10801	7

Subgroups — C7×#10801 #13188017

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#10801 #13188017