Subgroups — C₇×#10802 #13188018

Order 1792.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#343	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₇×#343	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#1728	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇×#95	C₄	1	2	yes	—
13	C₇×#343	—	2	4	no	—
14	C₇×#343	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₇×#336	—	2	2	no	—
16	C₇×#336	—	2	2	no	—
17	#10802	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₇	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₇×#95	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#343	C₂×C₇	1	2	yes	—
47	C₂×#343	C₂×C₇	1	2	yes	—
48	#1728	C₂×C₇	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
79	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
82	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
86	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₄×C₇	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×#95	C₄×C₇	1	2	yes	—
101	#343	—	2	4	no	—
102	#343	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
103	#336	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇	#100	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	#101	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	#125	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	#126	1	4	yes	—
149	C₇×C₈	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₇×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₇	#376	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇	#382	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇	#383	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇	#413	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇	#413	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₇	—	4	4	no	—
203	C₄×C₇	—	4	2	no	—
204	C₄×C₇	—	4	4	no	—
205	C₄×C₇	#387	1	4	yes	—
206	C₄×C₇	#388	1	4	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₄²×C₇	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
237	M₁₆	—	2	8	no	—
238	M₁₆	—	2	8	no	—
239	M₁₆	—	4	4	no	—
240	M₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	4	4	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₂×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₇	#1434	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇	#1800	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇	#1801	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇	#1821	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇	#1822	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	C₂×C₄²×C₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₇×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₇×#117	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₇×#117	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₇×#117	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	C₇×#100	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₇×#101	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₇×#117	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₄×C₇×Q₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₇×#125	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₇×#126	1	4	yes	—
306	C₈	—	4	8	no	—
307	C₇	#10802	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	C₇×#376	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₄×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₇×#380	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₇×#381	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₇×#382	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₇×#383	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×C₇×#100	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×C₇×#101	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₇×#413	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₇×#413	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	C₇×#387	1	4	yes	—
337	C₄	C₇×#388	1	4	yes	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	C₇×#1434	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₄×C₇×#100	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₄×C₇×#101	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₇×#1800	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₇×#1801	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₇×#1821	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₇×#1822	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₇
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₇×#343	C₄	semidirect
17. #10802	C₇	direct (N × H)
102. #343	C₄×C₇	semidirect
307. C₇	#10802	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂×C₇×#343	2
C₇×#1728	2
#10802	7

Subgroups — C7×#10802 #13188018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#10802 #13188018