Subgroups — C₇×#11022 #13188238

Order 1792.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₇×D₈	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₇×D₈	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₇×D₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₇×D₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₇×D₈	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#102	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×#102	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×#102	—	2	4	no	—
20	C₇×#390	—	2	4	no	—
21	C₇×#390	—	2	4	no	—
22	C₇×#340	—	2	2	no	—
23	C₇×#336	—	2	2	no	—
24	#11022	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
25	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₇×D₈	—	2	16	no	—
46	C₂×C₇×D₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
71	C₇×#102	—	2	16	no	—
72	C₂³×D₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#102	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
74	C₂×#390	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
75	C₂×#340	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#336	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	4	yes	complemented
127	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₇×D₈	—	2	32	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
147	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
153	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
154	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
156	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
157	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₈	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
162	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#102	—	2	4	no	—
168	C₂×#102	—	2	4	no	—
169	C₂×#102	—	2	4	no	—
170	#390	—	2	4	no	—
171	#390	—	2	4	no	—
172	#340	—	2	2	no	—
173	#336	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
188	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
189	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
190	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
191	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
192	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
193	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
197	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
205	C₇×D₄	—	2	8	no	—
206	C₇×D₄	—	2	8	no	—
207	C₇×D₄	—	4	4	no	—
208	C₇×D₄	—	4	4	no	—
209	C₇×D₄	—	4	4	no	—
210	C₇×D₄	—	4	4	no	—
211	C₇×D₄	—	4	4	no	—
212	C₇×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
241	C₇×C₈	—	2	4	no	—
242	C₇×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂⁵	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
256	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₈	—	2	8	no	—
262	C₂×D₈	—	2	8	no	—
263	C₂×D₈	—	2	16	no	—
264	C₂×D₈	—	2	16	no	—
265	C₂×D₈	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	#102	—	2	16	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
291	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
293	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
294	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
297	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
299	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
302	C₂²×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₇	#392	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₇	#392	1	2	yes	—
305	C₂²×C₇	#394	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
307	C₂²×C₇	#442	1	2	yes	—
308	C₂²×C₇	#447	1	4	yes	—
309	C₂²×C₇	#449	1	4	yes	—
310	C₂²×C₇	#459	1	4	yes	—
311	C₂²×C₇	#463	1	4	yes	—
312	C₂²×C₇	#466	1	2	yes	—
313	C₂²×C₇	#469	1	2	yes	—
314	C₂²×C₇	#493	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇	#495	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇	#496	1	2	yes	—
317	C₄×C₇	—	4	4	no	—
318	C₄×C₇	—	8	4	no	—
319	C₄×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
321	C₄×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₇	#392	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₇	#394	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₇×D₈	1	4	yes	complemented
375	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
385	D₈	—	2	32	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	1	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	1	no	—
395	C₂×C₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
401	C₄²	—	4	1	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	—	4	1	no	—
404	C₂×C₇	—	8	8	no	—
405	C₂×C₇	#1438	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇	#1879	1	4	yes	—
407	C₂×C₇	#1970	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₇	#1972	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇	#1999	1	2	yes	—
410	C₂×C₇	#2011	1	2	yes	—
411	C₂×C₇	#2012	1	2	yes	—
412	C₂×C₇	#2054	1	2	yes	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	8	2	no	—
429	C₂³	—	8	2	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
438	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
440	C₂³	C₇×#127	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
442	C₂³	C₇×#135	1	2	yes	—
443	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
444	D₄	—	2	8	no	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₇×#124	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₇×#124	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₇×#127	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	2	4	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₇	#11022	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
483	C₂²	—	4	16	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	8	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	8	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	C₇×#386	1	2	yes	—
495	C₂²	C₇×#390	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₇×#392	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₇×#392	1	2	yes	—
498	C₂²	C₇×#394	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₄×C₇×D₈	1	2	yes	—
500	C₂²	C₇×#442	1	2	yes	—
501	C₂²	C₇×#447	1	4	yes	—
502	C₂²	C₇×#449	1	4	yes	—
503	C₂²	C₇×#459	1	4	yes	—
504	C₂²	C₇×#463	1	4	yes	—
505	C₂²	C₇×#466	1	2	yes	—
506	C₂²	C₇×#469	1	2	yes	—
507	C₂²	C₇×#493	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₇×#495	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₇×#496	1	2	yes	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	8	4	no	—
512	C₄	C₇×#379	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₇×#386	1	2	yes	—
514	C₄	C₇×#390	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₇×#392	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₇×#394	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₇×#394	1	2	yes	—
518	C₂	—	8	8	no	—
519	C₂	C₇×#1438	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₇×#1879	1	4	yes	—
521	C₂	C₇×#1970	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₇×#1972	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₇×#1999	1	2	yes	—
524	C₂	C₇×#2011	1	2	yes	—
525	C₂	C₇×#2012	1	2	yes	—
526	C₂	C₇×#2054	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#102	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#390	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#340	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#336	C₂	semidirect
11. C₂²×C₇×D₈	C₄	semidirect
24. #11022	C₇	direct (N × H)
73. C₂²×#102	C₂×C₇	semidirect
74. C₂×#390	C₂×C₇	semidirect
75. C₂×#340	C₂×C₇	semidirect
76. C₂×#336	C₂×C₇	semidirect
116. C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
126. C₂²×C₄×C₇	D₈	semidirect
147. C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
161. C₂²×D₈	C₄×C₇	semidirect
364. C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
374. C₂²×C₄	C₇×D₈	semidirect
395. C₂×C₈	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
482. C₇	#11022	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×D₈	2
C₂²×C₇×#102	2
C₂×C₇×#390	2
C₂×C₇×#340	2
C₂×C₇×#336	2
#11022	7

Subgroups — C7×#11022 #13188238

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#11022 #13188238