Subgroups — C₇×#11209 #13188425

Order 1792.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#339	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₇×#339	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#423	—	2	4	no	—
12	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₇×#389	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₇×#389	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₇×#385	—	2	2	no	—
16	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₇×#95	—	2	2	no	—
18	C₇×#339	—	2	4	no	—
19	C₇×#339	—	2	4	no	—
20	#11209	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
21	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
31	C₇×#117	—	2	1	no	—
32	C₇×#117	—	2	1	no	—
33	C₇×#117	—	2	2	no	—
34	C₇×#117	—	2	2	no	—
35	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
36	C₇×#117	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	4	yes	—
56	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₇×#95	—	2	8	no	—
58	C₇×#95	—	2	2	no	—
59	C₇×#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#423	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
61	#2296	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#339	C₂×C₇	1	2	yes	—
63	C₂×#339	C₂×C₇	1	2	yes	—
64	C₄×#95	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
88	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₇×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
112	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
113	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
114	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
116	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
120	#423	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	#389	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
123	#389	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
124	#385	—	2	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×#95	—	2	2	no	—
127	#339	—	2	4	no	—
128	#339	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇	#104	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇	#125	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	#125	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	#126	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₇×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	1	no	—
184	#117	—	2	1	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	C₇×D₄	1	2	yes	—
188	#117	C₇×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₇×Q₈	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
209	#95	—	2	8	no	—
210	#95	—	2	2	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇	#391	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇	#396	1	2	yes	—
221	C₂²×C₇	#398	1	2	yes	—
222	C₂²×C₇	C₂×#104	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇	#421	1	2	yes	—
224	C₄×C₇	—	2	4	no	—
225	C₄×C₇	—	4	8	no	—
226	C₄×C₇	—	4	4	no	—
227	C₄×C₇	—	4	2	no	—
228	C₄×C₇	—	8	2	no	—
229	C₄×C₇	#387	1	2	yes	—
230	C₄×C₇	#389	1	2	yes	—
231	C₄×C₇	#394	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇	#395	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇	#398	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇	#400	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	4	2	no	—
261	M₁₆	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	4	1	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	4	1	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₂×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₇	#1441	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇	#1806	1	2	yes	—
289	C₂×C₇	#1871	1	2	yes	—
290	C₂×C₇	#1994	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇	#1995	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
297	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	C₇×#104	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₇×#117	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₄×C₇×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₇×#123	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₇×#124	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₇×#125	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₇×#125	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₇×#126	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₇	#11209	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	C₇×#380	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₇×#386	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₇×#391	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₇×#396	1	2	yes	—
346	C₂²	C₇×#398	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×C₇×#104	1	2	yes	—
348	C₂²	C₇×#421	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	4	8	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	C₇×#387	1	2	yes	—
355	C₄	C₇×#389	1	2	yes	—
356	C₄	C₇×#394	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₇×#395	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₇×#398	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₇×#400	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	C₇×#1441	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₇×#1806	1	2	yes	—
364	C₂	C₇×#1871	1	2	yes	—
365	C₂	C₇×#1994	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₇×#1995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₇×#389	C₄	semidirect
14. C₇×#389	C₄	semidirect
20. #11209	C₇	direct (N × H)
122. #389	C₄×C₇	semidirect
123. #389	C₄×C₇	semidirect
336. C₇	#11209	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#423	2
C₇×#2296	2
C₂×C₇×#339	2
C₄×C₇×#95	2
#11209	7

Subgroups — C7×#11209 #13188425

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#11209 #13188425