Subgroups — C₇×#11210 #13188426

Order 1792.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₇×#339	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#389	—	2	4	no	—
13	C₇×#384	—	2	2	no	—
14	C₇×#384	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₇×#380	—	2	2	no	—
16	C₇×#343	—	2	2	no	—
17	C₇×#340	—	2	4	no	—
18	C₇×#339	—	2	4	no	—
19	#11210	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
20	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
31	C₇×#117	—	2	2	no	—
32	C₇×#117	—	2	2	no	—
33	C₇×#117	—	2	2	no	—
34	C₇×#117	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	2	yes	—
55	C₇×#95	—	2	4	no	—
56	#2316	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#384	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#343	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
59	#1736	C₂×C₇	1	2	yes	—
60	C₂×#339	C₂×C₇	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
86	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
93	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
99	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
101	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
107	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
108	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
115	#389	—	2	4	no	—
116	#384	—	2	2	no	—
117	#384	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
118	#380	—	2	2	no	—
119	#343	—	2	2	no	—
120	#340	—	2	4	no	—
121	#339	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	#125	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	#125	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	#126	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₇×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	C₇×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₇×Q₈	1	2	yes	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇	#391	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇	#394	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇	#395	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇	#398	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇	#400	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇	#453	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇	#456	1	2	yes	—
217	C₄×C₇	—	2	8	no	—
218	C₄×C₇	—	4	4	no	—
219	C₄×C₇	—	8	2	no	—
220	C₄×C₇	—	8	4	no	—
221	C₄×C₇	#387	1	2	yes	—
222	C₄×C₇	#389	1	2	yes	—
223	C₄×C₇	#396	1	2	yes	—
224	C₄×C₇	#398	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
250	M₁₆	—	2	4	no	—
251	M₁₆	—	2	4	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₇	#1441	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇	#1886	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇	#1887	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇	#2039	1	2	yes	—
281	C₂×C₇	#2060	1	2	yes	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₇×#123	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₇×#124	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₇×#117	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₄×C₇×Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₇×#125	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₇×#125	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₇×#126	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₇	#11210	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	C₇×#380	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₇×#386	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₇×#391	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₇×#394	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₇×#395	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₇×#398	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₇×#400	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₇×#453	1	2	yes	—
341	C₂²	C₇×#456	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	8	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	C₇×#387	1	2	yes	—
347	C₄	C₇×#389	1	2	yes	—
348	C₄	C₇×#396	1	2	yes	—
349	C₄	C₇×#398	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	C₇×#1441	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₇×#1886	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₇×#1887	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₇×#2039	1	2	yes	—
358	C₂	C₇×#2060	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₇×#384	C₄	semidirect
19. #11210	C₇	direct (N × H)
108. C₄²×C₇	C₄⋊C₄	semidirect
117. #384	C₄×C₇	semidirect
272. C₄²	C₇×C₄⋊C₄	semidirect
324. C₇	#11210	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2316	2
C₂×C₇×#384	2
C₂×C₇×#343	2
C₇×#1736	2
C₂×C₇×#339	2
#11210	7

Subgroups — C7×#11210 #13188426

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#11210 #13188426