Subgroups — C₇×#11212 #13188428

Order 1792.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1733	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₇×#339	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#424	—	2	4	no	—
12	C₇×#423	—	2	2	no	—
13	C₇×#384	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₇×#382	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₇×#380	—	2	2	no	—
16	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₇×#342	—	2	2	no	—
18	C₇×#339	—	2	4	no	—
19	C₇×#339	—	2	4	no	—
20	#11212	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
21	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
30	C₇×#117	—	2	2	no	—
31	C₇×#117	—	2	2	no	—
32	C₇×#117	—	2	2	no	—
33	C₇×#117	—	2	2	no	—
34	C₇×#117	—	2	2	no	—
35	C₇×#117	—	2	2	no	—
36	C₇×#117	—	2	2	no	—
37	C₇×#117	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	2	yes	—
55	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₇×#95	—	2	4	no	—
57	#2905	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
58	#2285	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
59	#1740	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
60	#1733	C₂×C₇	1	2	yes	—
61	C₂×#339	C₂×C₇	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
81	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
88	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
105	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
106	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
107	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
114	#424	—	2	4	no	—
115	#423	—	2	2	no	—
116	#384	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
117	#382	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
118	#380	—	2	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	#342	—	2	2	no	—
121	#339	—	2	4	no	—
122	#339	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	#125	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	#125	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	#126	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₇×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	C₇×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₇×Q₈	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇	#391	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇	#396	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇	#398	1	2	yes	—
206	C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₄×C₇	—	4	2	no	—
208	C₄×C₇	—	4	4	no	—
209	C₄×C₇	—	8	4	no	—
210	C₄×C₇	—	8	2	no	—
211	C₄×C₇	#387	1	2	yes	—
212	C₄×C₇	#389	1	2	yes	—
213	C₄×C₇	#394	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇	#395	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇	#398	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇	#400	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	2	1	no	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	4	1	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	4	1	no	—
262	C₄²	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₇	#1441	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇	#1884	1	2	yes	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
273	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₇×#117	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₄×C₇×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₇×#123	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₇×#124	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₇×#125	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₇×#125	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₇×#126	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₇	#11212	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	4	1	no	—
311	C₂²	—	4	1	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	C₇×#380	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₇×#386	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₇×#391	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₇×#396	1	2	yes	—
317	C₂²	C₇×#398	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	C₇×#387	1	2	yes	—
324	C₄	C₇×#389	1	2	yes	—
325	C₄	C₇×#394	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₇×#395	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₇×#398	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₇×#400	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	C₇×#1441	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₇×#1884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₇
socle	C₂²×C₇	#386
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₇×#384	C₄	semidirect
14. C₇×#382	C₄	semidirect
20. #11212	C₇	direct (N × H)
116. #384	C₄×C₇	semidirect
117. #382	C₄×C₇	semidirect
307. C₇	#11212	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2905	2
C₇×#2285	2
C₇×#1740	2
C₇×#1733	2
C₂×C₇×#339	2
#11212	7

Subgroups — C7×#11212 #13188428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#11212 #13188428