Subgroups — C₇×#11298 #13188514

Order 1792.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#336	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×C₇×#336	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₄×C₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×C₇×#95	C₄	1	3	yes	—
8	C₂×C₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₇×#336	—	2	6	no	—
10	C₇×#336	—	2	6	no	—
11	#11298	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
12	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
13	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
14	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₈	—	2	3	no	—
16	C₂²×C₇×C₈	—	2	3	no	—
17	C₂²×C₇×C₈	—	2	3	no	—
18	C₂²×C₇×C₈	—	2	3	no	—
19	C₂²×C₇×C₈	—	2	3	no	—
20	C₂²×C₇×C₈	—	2	3	no	—
21	C₂²×C₇×C₈	—	2	3	no	—
22	C₂²×C₇×C₈	—	2	3	no	—
23	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	6	yes	—
24	C₂²×C₇×C₈	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₇	—	2	3	no	—
26	C₂×C₄²×C₇	—	2	3	no	—
27	C₂×C₄²×C₇	—	2	3	no	—
28	C₂×C₄²×C₇	—	2	3	no	—
29	C₂×C₄²×C₇	—	2	3	no	—
30	C₂×C₄²×C₇	—	2	3	no	—
31	C₇×#95	—	2	6	no	—
32	C₇×#95	C₈	1	4	yes	complemented
33	C₂×#336	C₂×C₇	1	3	yes	—
34	C₂×#336	C₂×C₇	1	3	yes	—
35	C₄×#95	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
38	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
39	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
40	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
41	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
42	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
43	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
44	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
46	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
49	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₇	#41	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₇	#41	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	#41	1	3	yes	—
57	C₂×C₇×C₈	—	2	6	no	—
58	C₂×C₇×C₈	—	2	6	no	—
59	C₂×C₇×C₈	—	2	6	no	—
60	C₂×C₇×C₈	—	2	6	no	—
61	C₂×C₇×C₈	—	4	3	no	—
62	C₂×C₇×C₈	—	4	3	no	—
63	C₂×C₇×C₈	—	4	3	no	—
64	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
65	C₂×C₇×C₈	—	4	3	no	—
66	C₂×C₇×C₈	—	4	3	no	—
67	C₄²×C₇	—	4	3	no	—
68	C₄²×C₇	—	4	3	no	—
69	C₄²×C₇	—	4	3	no	—
70	C₄²×C₇	—	4	3	no	—
71	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	3	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	3	yes	—
74	C₂×#95	C₄×C₇	1	3	yes	—
75	C₂×#95	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
76	#336	—	2	6	no	—
77	#336	—	2	6	no	—
78	C₂³×C₇	#117	1	3	yes	—
79	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
80	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
83	C₂³×C₇	#131	1	3	yes	—
84	C₂³×C₇	#131	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
99	C₂×C₄×C₇	#121	1	3	yes	—
100	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×C₇	#123	1	3	yes	—
102	C₂×C₄×C₇	#123	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×C₇	#124	1	3	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	#125	1	3	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	#126	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇	#126	1	3	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	#126	1	3	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	#126	1	3	yes	—
109	C₇×C₈	—	4	2	no	—
110	C₇×C₈	—	4	6	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	3	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	3	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
122	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	6	yes	—
123	C₂²×C₈	C₇×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
130	#95	—	2	6	no	—
131	#95	C₇×C₈	1	4	yes	complemented
132	C₂²×C₇	#383	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇	#387	1	3	yes	—
134	C₂²×C₇	#388	1	3	yes	—
135	C₂²×C₇	#431	1	3	yes	—
136	C₂²×C₇	#432	1	3	yes	—
137	C₂²×C₇	#433	1	3	yes	—
138	C₂²×C₇	#433	1	3	yes	—
139	C₂²×C₇	C₈×D₄	1	3	yes	—
140	C₂²×C₇	#435	1	3	yes	—
141	C₂²×C₇	#435	1	3	yes	—
142	C₂²×C₇	#436	1	3	yes	—
143	C₂²×C₇	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇	#446	1	3	yes	—
145	C₄×C₇	—	4	6	no	—
146	C₄×C₇	—	4	6	no	—
147	C₄×C₇	#396	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇	#397	1	3	yes	—
149	C₄×C₇	#400	1	3	yes	—
150	C₄×C₇	#401	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₇×C₈	1	6	yes	—
165	C₂²×C₄	C₇×M₁₆	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₇×#41	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₇×#41	1	3	yes	—
171	C₂²×C₄	C₇×#41	1	3	yes	—
172	C₂×C₈	—	2	6	no	—
173	C₂×C₈	—	2	6	no	—
174	C₂×C₈	—	2	6	no	—
175	C₂×C₈	—	2	6	no	—
176	C₂×C₈	—	4	3	no	—
177	C₂×C₈	—	4	3	no	—
178	C₂×C₈	—	4	3	no	—
179	C₂×C₈	—	4	1	no	—
180	C₂×C₈	—	4	3	no	—
181	C₂×C₈	—	4	3	no	—
182	C₄²	—	4	3	no	—
183	C₄²	—	4	3	no	—
184	C₄²	—	4	3	no	—
185	C₄²	—	4	3	no	—
186	C₂×C₇	#1443	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇	#1839	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇	#1840	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇	#1916	1	3	yes	—
190	C₂×C₇	#1917	1	3	yes	—
191	C₂×C₇	#1923	1	3	yes	—
192	C₂×C₇	#1924	1	3	yes	—
193	C₂³	C₇×#117	1	3	yes	—
194	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	3	yes	—
195	C₂³	C₄×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂²×C₇×C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×C₇×M₁₆	1	3	yes	—
198	C₂³	C₇×#131	1	3	yes	—
199	C₂³	C₇×#131	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄	—	4	3	no	—
207	C₂×C₄	—	4	3	no	—
208	C₂×C₄	—	4	3	no	—
209	C₂×C₄	—	4	3	no	—
210	C₂×C₄	—	4	3	no	—
211	C₂×C₄	—	4	3	no	—
212	C₂×C₄	—	4	3	no	—
213	C₂×C₄	—	4	3	no	—
214	C₂×C₄	C₇×#121	1	3	yes	—
215	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
216	C₂×C₄	C₇×#123	1	3	yes	—
217	C₂×C₄	C₇×#123	1	3	yes	—
218	C₂×C₄	C₇×#124	1	3	yes	—
219	C₂×C₄	C₇×#125	1	3	yes	—
220	C₂×C₄	C₇×#126	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₇×#126	1	3	yes	—
222	C₂×C₄	C₇×#126	1	3	yes	—
223	C₂×C₄	C₇×#126	1	3	yes	—
224	C₈	—	4	2	no	—
225	C₈	—	4	6	no	—
226	C₇	#11298	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
227	C₂²	C₇×#383	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₇×#387	1	3	yes	—
229	C₂²	C₇×#388	1	3	yes	—
230	C₂²	C₇×#431	1	3	yes	—
231	C₂²	C₇×#432	1	3	yes	—
232	C₂²	C₇×#433	1	3	yes	—
233	C₂²	C₇×#433	1	3	yes	—
234	C₂²	C₇×C₈×D₄	1	3	yes	—
235	C₂²	C₇×#435	1	3	yes	—
236	C₂²	C₇×#435	1	3	yes	—
237	C₂²	C₇×#436	1	3	yes	—
238	C₂²	C₇×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₇×#446	1	3	yes	—
240	C₄	—	4	6	no	—
241	C₄	—	4	6	no	—
242	C₄	C₇×#396	1	1	yes	characteristic
243	C₄	C₇×#397	1	3	yes	—
244	C₄	C₇×#400	1	3	yes	—
245	C₄	C₇×#401	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₇×#1443	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₇×#1839	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₇×#1840	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₇×#1916	1	3	yes	—
250	C₂	C₇×#1917	1	3	yes	—
251	C₂	C₇×#1923	1	3	yes	—
252	C₂	C₇×#1924	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄×C₇	C₂³
commutator	C₂³	C₂²×C₇×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₇
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #11298	C₇	direct (N × H)
32. C₇×#95	C₈	semidirect
131. #95	C₇×C₈	semidirect
226. C₇	#11298	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#336	2
C₄×C₇×#95	2
#11298	7

Subgroups — C7×#11298 #13188514

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#11298 #13188514