Subgroups — C₇×#11392 #13188608

Order 1792.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₇×#339	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₇×#544	—	2	4	no	—
8	C₇×#544	—	2	2	no	—
9	C₇×#544	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#95	—	2	2	no	—
18	C₇×#343	—	2	2	no	—
19	C₇×#340	—	2	2	no	—
20	C₇×#340	—	2	2	no	—
21	C₇×#339	—	2	4	no	—
22	#11392	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
23	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₇×M₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
35	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
36	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₇×#125	—	2	8	no	—
38	C₇×#125	—	2	8	no	—
39	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₇×#117	—	2	2	no	—
42	C₇×#117	—	2	2	no	—
43	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	2	yes	complemented
63	C₇×#95	—	4	4	no	—
64	C₂×#544	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#343	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
66	#1736	C₂×C₇	1	2	yes	—
67	C₂×#339	C₂×C₇	1	2	yes	—
68	C₄⋊#95	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
72	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
109	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
126	#544	—	2	4	no	—
127	#544	—	2	2	no	—
128	#544	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×#125	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#95	—	2	2	no	—
137	#343	—	2	2	no	—
138	#340	—	2	2	no	—
139	#340	—	2	2	no	—
140	#339	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₇×Q₈	—	8	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₇×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
207	#125	—	2	8	no	—
208	#125	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
214	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₇×Q₈	1	2	yes	complemented
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	C₇×Q₈	1	2	yes	complemented
233	#95	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇	#391	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇	#391	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇	#393	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇	#393	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇	#395	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇	#395	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇	#453	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇	#454	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇	#455	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇	#456	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇	—	4	4	no	—
258	C₄×C₇	—	4	4	no	—
259	C₄×C₇	—	4	4	no	—
260	C₄×C₇	—	4	4	no	—
261	C₄×C₇	—	8	2	no	—
262	C₄×C₇	#391	1	2	yes	—
263	C₄×C₇	#391	1	2	yes	—
264	C₄×C₇	#393	1	2	yes	—
265	C₄×C₇	#395	1	2	yes	—
266	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	2	4	no	—
300	M₁₆	—	2	4	no	—
301	M₁₆	—	4	2	no	—
302	M₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	4	2	no	—
322	C₂×C₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₇	#1446	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇	#1792	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇	#1793	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇	#2027	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇	#2028	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇	#2060	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇	#2061	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₇×#124	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	8	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	1	no	—
367	C₂×C₄	—	8	1	no	—
368	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₄×C₇×Q₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₄×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₄×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₇×#124	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	4	4	no	—
385	C₇	#11392	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	C₇×#379	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₇×#391	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₇×#391	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₇×#393	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₇×#393	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₇×#395	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₇×#395	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₇×#453	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₇×#454	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₇×#455	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₇×#456	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	C₇×#391	1	2	yes	—
415	C₄	C₇×#391	1	2	yes	—
416	C₄	C₇×#393	1	2	yes	—
417	C₄	C₇×#395	1	2	yes	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	C₇×#1446	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₇×#1792	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₇×#1793	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₇×#2027	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₇×#2028	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₇×#2060	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₇×#2061	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₇×#544	C₄	semidirect
22. #11392	C₇	direct (N × H)
33. C₂×C₇×M₁₆	Q₈	semidirect
56. C₂×C₇×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
62. C₂×C₄²×C₇	Q₈	semidirect
128. #544	C₄×C₇	semidirect
203. C₂×M₁₆	C₇×Q₈	semidirect
226. C₂×C₄⋊C₄	C₇×Q₈	semidirect
232. C₂×C₄²	C₇×Q₈	semidirect
385. C₇	#11392	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#544	2
C₂×C₇×#343	2
C₇×#1736	2
C₂×C₇×#339	2
C₇×C₄⋊#95	2
#11392	7

Subgroups — C7×#11392 #13188608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#11392 #13188608