Group #13189 — subgroups

Subgroups — #13189

Order 256.

267 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 267 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₈×D₄	—	2	2	no	—
10	C₈×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
16	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₄	—	2	2	no	—
27	C₄×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
36	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴	C₂×C₈	1	2	yes	—
41	C₂×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄	C₁₆	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈	—	4	4	no	—
56	C₂×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
67	C₁₆	—	2	4	no	—
68	C₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂³	—	2	2	no	—
70	C₂³	—	2	4	no	—
71	C₂³	—	2	2	no	—
72	C₂³	—	2	4	no	—
73	C₂³	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
74	C₂³	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
75	D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×C₄	M₃₂	1	2	yes	—
86	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
90	C₈	—	2	2	no	—
91	C₈	—	4	2	no	—
92	C₈	#121	1	2	yes	—
93	C₈	#124	1	1	yes	characteristic
94	C₈	#127	1	1	yes	characteristic
95	C₂²	—	2	4	no	—
96	C₂²	—	2	8	no	—
97	C₂²	—	4	2	no	—
98	C₂²	—	4	4	no	—
99	C₂²	—	4	2	no	—
100	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²	C₈×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂²	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	#504	1	2	yes	—
105	C₄	—	2	2	no	—
106	C₄	—	4	2	no	—
107	C₄	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
108	C₄	#390	1	1	yes	characteristic
109	C₄	#408	1	1	yes	characteristic
110	C₄	#436	1	2	yes	—
111	C₂	—	4	4	no	—
112	C₂	#1954	1	1	yes	characteristic
113	C₂	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#2113	1	1	yes	characteristic
115	C₂	D₄×C₁₆	1	2	yes	—
116	C₂	#2169	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₈×D₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×C₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂²

yes

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

C₂²×D₄

C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₈

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

C₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

D₄

yes

complemented

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

M₁₆

yes

—

C₁₆

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₁₆

yes

—

C₂³

C₂²×C₈

yes

characteristic

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₁₆

yes

—

C₂×C₄

M₃₂

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄

#131

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

#121

yes

—

C₈

yes

C₈

yes

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

101

C₂²

C₈×D₄

yes

—

102

C₂²

C₂²×C₁₆

yes

characteristic

103

C₂²

C₂×M₃₂

yes

characteristic

104

C₂²

#504

yes

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

C₂²⋊C₁₆

yes

complemented

108

C₄

#390

yes

characteristic

109

C₄

#408

yes

characteristic

110

C₄

#436

yes

—

111

C₂

—

112

C₂

#1954

yes

characteristic

113

C₂

C₂×C₂²⋊C₁₆

yes

characteristic

114

C₂

#2113

yes

characteristic

115

C₂

D₄×C₁₆

yes

—

116

C₂

#2169

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₁₆
socle	C₂³	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×D₄	C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂³

commutator

C₂²

C₂²×C₁₆

socle

C₂³

C₂²×C₈

prime radical

C₂²×D₄

C₈

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₁₆	C₂	semidirect
35. C₂×C₁₆	D₄	semidirect
43. C₂×D₄	C₁₆	semidirect
107. C₄	C₂²⋊C₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₄⋊C₁₆

C₂

semidirect

3. C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂

semidirect

4. C₂×C₄×C₁₆

C₂

semidirect

35. C₂×C₁₆

D₄

semidirect

43. C₂×D₄

C₁₆

semidirect

107. C₄

C₂²⋊C₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₄	2
C₂×C₄⋊C₁₆	2
C₂×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×C₄×C₁₆	2

subgroup

index

C₂×C₈×D₄

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂×C₄×C₁₆

Subgroups — #13189

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups