Subgroups — C₇×#12731 #13189947

Order 1792.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₇×D₈	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₇×D₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₇×D₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₇×D₈	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₇×#380	—	2	1	no	—
15	C₇×#357	—	2	8	no	—
16	C₇×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
17	C₇×#340	—	2	1	no	—
18	#12731	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₂⁵×C₇	—	4	1	no	—
20	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₇×D₄	—	4	1	no	—
25	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₇×D₈	—	2	16	no	—
29	C₂×C₇×D₈	—	2	16	no	—
30	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₇×D₈	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
42	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×C₁₆	—	2	4	no	—
44	C₇×#107	—	2	4	no	—
45	C₇×#95	—	4	1	no	—
46	C₂³×D₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#357	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#1808	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
51	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
52	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
53	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
54	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
55	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
56	C₂⁴×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
58	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
61	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
62	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
63	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₇×D₈	—	2	16	no	—
74	C₇×D₈	—	2	4	no	—
75	C₇×D₈	—	2	8	no	—
76	C₇×D₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
87	C₇×C₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₈	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
93	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
96	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
97	#380	—	2	1	no	—
98	#357	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
100	#340	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
104	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
107	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
108	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
109	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
110	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
111	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
112	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
113	C₂³×C₇	#102	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇	D₁₆	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇	SD₃₂	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₇×D₄	—	2	8	no	—
118	C₇×D₄	—	4	16	no	—
119	C₇×D₄	—	4	4	no	—
120	C₇×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇	#102	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₇×C₈	—	2	2	no	—
134	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₇×C₈	#120	1	2	yes	—
136	C₂⁵	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₈	—	2	8	no	—
145	C₂×D₈	—	2	16	no	—
146	C₂×D₈	—	2	16	no	—
147	C₂×D₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
151	C₂×D₈	C₇×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
161	#107	—	2	4	no	—
162	#95	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
169	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
172	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
173	C₂²×C₇	#357	1	4	yes	complemented
174	C₂²×C₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇	#447	1	2	yes	—
176	C₂²×C₇	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇	#509	1	2	yes	—
179	C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₇	—	16	2	no	—
181	C₄×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇	#418	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇	#450	1	2	yes	—
184	C₂⁴	—	4	8	no	—
185	C₂⁴	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	—	4	2	no	—
187	C₂⁴	—	8	4	no	—
188	C₂⁴	—	8	2	no	—
189	C₂⁴	—	8	2	no	—
190	C₂⁴	C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
207	D₈	—	2	16	no	—
208	D₈	—	2	4	no	—
209	D₈	—	2	8	no	—
210	D₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
221	C₁₆	—	4	2	no	—
222	C₂×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₇	—	8	8	no	—
224	C₂×C₇	#1786	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇	#2140	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇	#2184	1	2	yes	—
228	C₂×C₇	#2187	1	2	yes	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	4	16	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	8	no	—
234	C₂³	—	8	8	no	—
235	C₂³	—	8	16	no	—
236	C₂³	—	8	16	no	—
237	C₂³	—	8	2	no	—
238	C₂³	—	8	2	no	—
239	C₂³	—	8	4	no	—
240	C₂³	—	8	8	no	—
241	C₂³	C₇×#102	1	2	yes	—
242	C₂³	C₇×D₁₆	1	2	yes	—
243	C₂³	C₇×SD₃₂	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
245	D₄	—	2	8	no	—
246	D₄	—	4	16	no	—
247	D₄	—	4	4	no	—
248	D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	C₇×#102	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₈	C₇×#120	1	2	yes	—
264	C₇	#12731	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	8	32	no	—
271	C₂²	—	8	4	no	—
272	C₂²	—	8	4	no	—
273	C₂²	—	8	8	no	—
274	C₂²	—	8	8	no	—
275	C₂²	C₇×#357	1	4	yes	complemented
276	C₂²	C₂×C₇×#102	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₇×#447	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×C₇×D₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×C₇×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₇×#509	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	16	2	no	—
283	C₄	C₇×#379	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₇×#418	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₇×#450	1	2	yes	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	—	8	8	no	—
288	C₂	C₇×#1786	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×C₇×#357	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₇×#2140	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₇×#2184	1	2	yes	—
292	C₂	C₇×#2187	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ C₂³×C₇×C₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#357	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
4. C₇×#1808	C₂	semidirect
9. C₂²×C₇×D₈	C₄	semidirect
12. C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	semidirect
13. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
18. #12731	C₇	direct (N × H)
47. C₂×#357	C₂×C₇	semidirect
48. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂×C₇	semidirect
49. #1808	C₂×C₇	semidirect
76. C₇×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect
92. C₂²×D₈	C₄×C₇	semidirect
95. C₂²×C₁₆	C₂²×C₇	semidirect
96. C₂×#107	C₂²×C₇	semidirect
173. C₂²×C₇	#357	semidirect
210. D₈	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
264. C₇	#12731	direct (N × H)
275. C₂²	C₇×#357	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×D₈	2
C₂×C₇×#357	2
C₂×C₇×C₂²⋊C₁₆	2
C₇×#1808	2
#12731	7

Subgroups — C7×#12731 #13189947

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#12731 #13189947