Finite Group Databasebeta

← #131907

Subgroups — #131907

Order 512.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61234C211yesmaximal, characteristic
2#13285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3475—21no—
9#3342C411yescharacteristic
10#3341C411yescharacteristic
11#3340—21no—
12#3339—21no—
13#3338C411yescharacteristic
14#3337—22no—
15#3336—21no—
16#3335—21no—
17#3334C411yescharacteristic
18#3160C2211yescharacteristic
19#3091—22no—
20#3076—21no—
21#3050—21no—
22C4×#135C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#427—21no—
25C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C2×#359—21no—
27C2×C4×C16C2211yescharacteristic
28#1848C2211yescharacteristic
29#1564C2211yescharacteristic
30#1486—21no—
31#1382—21no—
32#1382—22no—
33#1363—22no—
34#1332—21no—
35#1331—21no—
36D4⋊C16—21no—
37D4⋊C16—21no—
38#1301—21no—
39C2×#135D411yescharacteristic
40C23×C8—21no—
41#556—21no—
42#555—21no—
43#554—21no—
44#553—22no—
45#552—22no—
46#552—41no—
47#551—42no—
48#547—21no—
49#546—41no—
50#533—21no—
51#529—42no—
52#529—41no—
53#525—22no—
54C4×#41—21no—
55C4×#41—41no—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×#117—22no—
58C22×C16—21no—
59C22×C16—21no—
60#500C2×C411yescharacteristic
61#500C2×C411yescharacteristic
62#499—21no—
63#499D412yes—
64#498—21no—
65#485—22no—
66#485—22no—
67#484—22no—
68#483—22no—
69#482—22no—
70#482—22no—
71#481—22no—
72#480—22no—
73#479—22no—
74#478—22no—
75#477—21no—
76#476—21no—
77#475—21no—
78#474—21no—
79#467—21no—
80#467—21no—
81#466—21no—
82#466—21no—
83#465—22no—
84#465—22no—
85C4×Q16C2×C411yescharacteristic
86C4×Q16D411yescharacteristic
87C4×SD16—21no—
88C4×SD16—21no—
89C4×D8C2×C411yescharacteristic
90C4×D8D411yescharacteristic
91C8×D4—21no—
92C8×D4—21no—
93C8×D4C2×C411yescharacteristic
94C8×D4C2×C411yescharacteristic
95C8×D4D411yescharacteristic
96C8×D4D411yescharacteristic
97#431—21no—
98C2×#108—21no—
99C2×#108—21no—
100#427—22no—
101#427—22no—
102#427—21no—
103#427—21no—
104#427—21no—
105#427D412yes—
106#427D411yescharacteristic
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—22no—
110#423—21no—
111C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
112#416—22no—
113#416—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C4⋊C16—21no—
117C4⋊C16—21no—
118#359—42no—
119C4×C16—21no—
120C4×C16—21no—
121#335—21no—
122#334—21no—
123D4⋊C8—41no—
124D4⋊C8—41no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41—41no—
127C22×D4SD1611yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129#135—21no—
130#135—21no—
131#135—21no—
132#135—21no—
133C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
134C2×SD16—21no—
135C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
136C2×M16—41no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150#126—42no—
151#126—42no—
152#126—42no—
153#125—22no—
154#125—42no—
155#125—41no—
156#124—42no—
157#124—41no—
158#123—42no—
159#123—42no—
160#123—42no—
161#123—42no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—42no—
171#121—41no—
172#120—42no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
189C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
190C4×D4D811yescharacteristic
191C4×D4D811yescharacteristic
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—21no—
195#117—22no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C16—22no—
210C2×C16—41no—
211C2×C16—41no—
212C2×C16—41no—
213C2×C16—41no—
214C2×C16—41no—
215#108—42no—
216#108—41no—
217#108—41no—
218#107—22no—
219#107—22no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107C22⋊C411yescharacteristic
223#107C22⋊C411yescharacteristic
224#107C22⋊C412yes—
225#107C22⋊C412yes—
226#106—22no—
227#106—22no—
228#106—21no—
229#106—22no—
230#106—22no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
236C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
237#103—22no—
238#103—22no—
239#103—21no—
240#103—21no—
241#102—22no—
242#102—22no—
243#102—21no—
244#102—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—41no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8C22×C411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C24—21no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—82no—
261#41—82no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4#10211yescharacteristic
273C2×D4#10211yescharacteristic
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
290C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291Q16—21no—
292Q16—21no—
293SD16—41no—
294SD16—41no—
295D8—21no—
296D8—21no—
297M16—81no—
298M16—81no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C8#12011yescharacteristic
318C2×C8#12011yescharacteristic
319C2×C8#13511yescharacteristic
320C2×C8#13511yescharacteristic
321C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×C8#13711yescharacteristic
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4#10211yescharacteristic
339C4⋊C4#10211yescharacteristic
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C42#12011yescharacteristic
362C42C2×D811yescharacteristic
363C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C16—42no—
365C16—81no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—81no—
373C23#45011yescharacteristic
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378Q8—161no—
379D4—21no—
380D4—21no—
381D4—21no—
382D4—42no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—84no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—162no—
389D4#35912yescomplemented
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4#37911yescharacteristic
418C2×C4C2×#10211yescharacteristic
419C2×C4#41811yescharacteristic
420C2×C4#44711yescharacteristic
421C2×C4#44711yescharacteristic
422C2×C4#44911yescharacteristic
423C2×C4#45011yescharacteristic
424C2×C4#45211yescharacteristic
425C2×C4#45411yescharacteristic
426C2×C4#45611yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—21no—
429C8—41no—
430C8—41no—
431C8—161no—
432C8—161no—
433C8#41611yescharacteristic
434C8#41711yescharacteristic
435C8#44911yescharacteristic
436C8#45211yescharacteristic
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22#163511yescharacteristic
451C22#165411yescharacteristic
452C22#178611yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4#162511yescharacteristic
464C4#164711yescharacteristic
465C4#178811yescharacteristic
466C4#179311yescharacteristic
467C4C2×#35911yescharacteristic
468C4#214311yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2—81no—
473C2—161no—
474C2#844611yescharacteristic
475C2#1273411yescharacteristic
476C2#1274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1786
prime radical#61234C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13285C2semidirect
3. #12815C2semidirect
4. #11934C2semidirect
5. #11591C2semidirect
6. C2×D4⋊C16C2semidirect
7. #8658C2semidirect
389. D4#359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612342
#132852
#128152
#119342
#115912
C2×D4⋊C162
#86582