Finite Group Databasebeta

← C7×#13677 #13190893

Subgroups — C7×#13677 #13190893

Order 1792.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#577—21no—
9C7×#576—21no—
10C7×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
11C7×#496—21no—
12C7×#496C2211yescharacteristic
13C7×#472—21no—
14C7×#471—21no—
15C7×B(4,𝔽2)—21no—
16C7×#455C2211yescharacteristic
17C7×#454—21no—
18C7×#454C2211yescharacteristic
19C7×#453—21no—
20C7×#444—21no—
21C7×#355—21no—
22C7×#355C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#354C2211yescharacteristic, complemented
24C7×AΣL(1,𝔽16)—21no—
25C7×#329—21no—
26C7×#329C2211yescharacteristic, complemented
27#13677C711yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28C7×2−1+4D411yescharacteristic, complemented
29C7×H(5,𝔽2)—21no—
30C7×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
31C7×#137—21no—
32C7×#137—41no—
33C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
34C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
35C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
36C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
37C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
38C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
39C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
40C7×#135—21no—
41C7×#135—41no—
42C7×#135—41no—
43C2×C7×SD16—21no—
44C2×C7×SD16—41no—
45C2×C7×SD16—41no—
46C2×C7×D8—21no—
47C2×C7×D8—41no—
48C2×C7×D8—41no—
49C7×#131—21no—
50C7×#131—21no—
51C7×#127D411yescharacteristic, complemented
52C7×#124—21no—
53C7×#124—21no—
54C7×#124—41no—
55C7×#124C2311yescharacteristic
56C7×#120—21no—
57C7×#120—41no—
58C7×#120—41no—
59C7×#108—21no—
60C7×#104—21no—
61C7×#104—21no—
62C7×#104—41no—
63C7×#101—21no—
64C7×#101D411yescharacteristic, complemented
65C7×#100—21no—
66C7×#100D411yescharacteristic
67C7×#99—21no—
68C7×#99—41no—
69C7×#97—21no—
70C7×#97D411yescharacteristic, complemented
71#3288C2×C711yescharacteristic, complemented
72#2202C2×C711yescharacteristic, complemented
73#2199C2×C711yescharacteristic, complemented
74#1655C2×C711yescharacteristic, complemented
75#1406C2×C711yescharacteristic, complemented
76#1404C2×C711yescharacteristic, complemented
77#1403C2×C711yescharacteristic, complemented
78C24×C7—21no—
79C7×#41—21no—
80C7×#41—21no—
81C7×#41—41no—
82C7×#41—41no—
83C7×#41—41no—
84C7×#41—41no—
85C7×#41—41no—
86C2×C7×Q8—21no—
87C2×C7×Q8—41no—
88C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
89C2×C7×D4—21no—
90C2×C7×D4—21no—
91C2×C7×D4—21no—
92C2×C7×D4—41no—
93C2×C7×D4—41no—
94C2×C7×D4—41no—
95C2×C7×D4—41no—
96C2×C7×D4—41no—
97C2×C7×D4—41no—
98C2×C7×D4—81no—
99C2×C7×D4—81no—
100C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
101C7×Q16—21no—
102C7×Q16—41no—
103C7×SD16—21no—
104C7×SD16—21no—
105C7×SD16—41no—
106C7×SD16—41no—
107C7×SD16—41no—
108C7×SD16—41no—
109C7×SD16—41no—
110C7×SD16—41no—
111C7×SD16—82no—
112C7×SD16—81no—
113C7×D8—21no—
114C7×D8—41no—
115C7×D8—41no—
116C7×D8—41no—
117C7×D8—41no—
118C7×D8—41no—
119C7×D8—82no—
120C7×D8—81no—
121C7×M16—21no—
122C7×M16—21no—
123C7×M16—41no—
124C7×M16—41no—
125C7×M16—41no—
126C2×C7×C8—21no—
127C2×C7×C8—41no—
128C2×C7×C8—41no—
129C2×C7×C8—41no—
130C7×C22⋊C4—21no—
131C7×C22⋊C4—41no—
132C7×C22⋊C4—41no—
133C7×C22⋊C4—41no—
134C7×C22⋊C4—41no—
135C7×C22⋊C4—41no—
136C7×C22⋊C4—81no—
137C42×C7—21no—
138C42×C7C2×D411yescharacteristic
139#577—21no—
140#576—21no—
141H(3,𝔽4)C22×C711yescharacteristic, complemented
142#496—21no—
143#496C22×C711yescharacteristic
144#472—21no—
145#471—21no—
146B(4,𝔽2)—21no—
147#455C22×C711yescharacteristic
148#454—21no—
149#454C22×C711yescharacteristic
150#453—21no—
151#444—21no—
152#355—21no—
153#355C22×C711yescharacteristic, complemented
154#354C22×C711yescharacteristic, complemented
155AΣL(1,𝔽16)—21no—
156#329—21no—
157#329C22×C711yescharacteristic, complemented
158C23×C7—21no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7—81no—
163C23×C7—81no—
164C23×C7—161no—
165C7×Q8—21no—
166C7×Q8—21no—
167C7×Q8—41no—
168C7×Q8—41no—
169C7×Q8—81no—
170C7×D4—21no—
171C7×D4—21no—
172C7×D4—41no—
173C7×D4—41no—
174C7×D4—41no—
175C7×D4—41no—
176C7×D4—41no—
177C7×D4—41no—
178C7×D4—81no—
179C7×D4—81no—
180C7×D4—81no—
181C7×D4—81no—
182C7×D4—81no—
183C7×D4—81no—
184C7×D4—81no—
185C7×D4—161no—
186C7×D4—162no—
187C2×C4×C7—21no—
188C2×C4×C7—21no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—81no—
194C2×C4×C7—81no—
195C2×C4×C7—81no—
196C2×C4×C7#12011yescharacteristic
197C7×C8—21no—
198C7×C8—21no—
199C7×C8—41no—
200C7×C8—41no—
201C7×C8—42no—
202C7×C8—81no—
2032−1+4C7×D411yescharacteristic, complemented
204H(5,𝔽2)—21no—
205H(5,𝔽2)C7×D411yescharacteristic
206#137—21no—
207#137—41no—
208AGL(1,ℤ/8)—21no—
209AGL(1,ℤ/8)—21no—
210AGL(1,ℤ/8)—21no—
211AGL(1,ℤ/8)—41no—
212AGL(1,ℤ/8)—41no—
213AGL(1,ℤ/8)—41no—
214AGL(1,ℤ/8)—41no—
215#135—21no—
216#135—41no—
217#135—41no—
218C2×SD16—21no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—41no—
223C2×D8—41no—
224#131—21no—
225#131—21no—
226#127C7×D411yescharacteristic, complemented
227#124—21no—
228#124—21no—
229#124—41no—
230#124C23×C711yescharacteristic
231#120—21no—
232#120—41no—
233#120—41no—
234#108—21no—
235#104—21no—
236#104—21no—
237#104—41no—
238#101—21no—
239#101C7×D411yescharacteristic, complemented
240#100—21no—
241#100C7×D411yescharacteristic
242#99—21no—
243#99—41no—
244#97—21no—
245#97C7×D411yescharacteristic, complemented
246C22×C7—41no—
247C22×C7—41no—
248C22×C7—41no—
249C22×C7—81no—
250C22×C7—81no—
251C22×C7—81no—
252C22×C7—82no—
253C22×C7—81no—
254C22×C7—81no—
255C22×C7—161no—
256C22×C7—161no—
257C22×C7—161no—
258C22×C7—321no—
259C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C4×C7—21no—
261C4×C7—41no—
262C4×C7—41no—
263C4×C7—41no—
264C4×C7—41no—
265C4×C7—81no—
266C4×C7—161no—
267C24—21no—
268#41—21no—
269#41—21no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8C2×C7×D411yescharacteristic
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4C2×C7×D411yescharacteristic
290Q16—21no—
291Q16—41no—
292SD16—21no—
293SD16—21no—
294SD16—41no—
295SD16—41no—
296SD16—41no—
297SD16—41no—
298SD16—41no—
299SD16—41no—
300SD16—82no—
301SD16—81no—
302D8—21no—
303D8—41no—
304D8—41no—
305D8—41no—
306D8—41no—
307D8—41no—
308D8—82no—
309D8—81no—
310M16—21no—
311M16—21no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—81no—
326C42—21no—
327C42C2×C7×D411yescharacteristic
328C2×C7—21no—
329C2×C7—81no—
330C2×C7—81no—
331C2×C7—81no—
332C2×C7—161no—
333C2×C7—161no—
334C2×C7#219611yescharacteristic
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—161no—
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—81no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—161no—
363D4—162no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4C7×#12011yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—42no—
379C8—81no—
380C7#1367711yescharacteristic, direct product factor, Sylow
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—82no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—321no—
394C22C7×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—161no—
402C2—21no—
403C2—81no—
404C2—81no—
405C2—81no—
406C2—161no—
407C2—161no—
408C2C7×#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2×C7#2196
commutator, Frattini, cosocle#124C23×C7
LCSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C7 ◁ C22×C7 ◁ C2×C4×C7 ◁ C7×#124 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3288C2semidirect
2. C7×#2202C2semidirect
3. C7×#2199C2semidirect
4. C7×#1655C2semidirect
5. C7×#1406C2semidirect
6. C7×#1404C2semidirect
7. C7×#1403C2semidirect
10. C7×H(3,𝔽4)C22semidirect
22. C7×#355C22semidirect
23. C7×#354C22semidirect
26. C7×#329C22semidirect
27. #13677C7direct (N × H)
28. C7×2−1+4D4semidirect
51. C7×#127D4semidirect
64. C7×#101D4semidirect
70. C7×#97D4semidirect
71. #3288C2×C7semidirect
72. #2202C2×C7semidirect
73. #2199C2×C7semidirect
74. #1655C2×C7semidirect
75. #1406C2×C7semidirect
76. #1404C2×C7semidirect
77. #1403C2×C7semidirect
141. H(3,𝔽4)C22×C7semidirect
153. #355C22×C7semidirect
154. #354C22×C7semidirect
157. #329C22×C7semidirect
203. 2−1+4C7×D4semidirect
226. #127C7×D4semidirect
239. #101C7×D4semidirect
245. #97C7×D4semidirect
380. C7#13677direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32882
C7×#22022
C7×#21992
C7×#16552
C7×#14062
C7×#14042
C7×#14032
#136777