Finite Group Databasebeta

← C7×#13679 #13190895

Subgroups — C7×#13679 #13190895

Order 1792.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3288C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#577—21no—
9C7×#576—21no—
10C7×#563C2211yescharacteristic, complemented
11C7×#496C2211yescharacteristic
12C7×#490—21no—
13C7×#472—21no—
14C7×#471—21no—
15C7×#458—21no—
16C7×#456—21no—
17C7×#455C2211yescharacteristic
18C7×#454C2211yescharacteristic
19C7×#453—21no—
20C7×#444—21no—
21C7×#356—21no—
22C7×#355C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#354C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#352—21no—
25C7×#330—21no—
26C7×#329C2211yescharacteristic, complemented
27#13679C711yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28C7×2−1+4D411yescharacteristic
29C7×H(5,𝔽2)—21no—
30C7×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
31C7×#137—21no—
32C7×#137—41no—
33C7×#137—41no—
34C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
35C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
36C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
37C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
38C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
39C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
40C7×#135—21no—
41C7×#135—41no—
42C7×#135—41no—
43C2×C7×SD16—21no—
44C2×C7×SD16—41no—
45C2×C7×D8—21no—
46C2×C7×D8—41no—
47C7×#131—21no—
48C7×#131—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×#127D411yescharacteristic
51C7×#126—41no—
52C7×#125—21no—
53C7×#124C2311yescharacteristic
54C7×#123—21no—
55C7×#123—41no—
56C7×C22⋊Q8—41no—
57C7×#108—21no—
58C7×#104—21no—
59C7×#104—21no—
60C7×#104—41no—
61C7×#102—41no—
62C7×#102—41no—
63C7×#101—21no—
64C7×#101D411yescharacteristic
65C7×#100—21no—
66C7×#100D411yescharacteristic
67C7×#99—21no—
68C7×#99—41no—
69C7×#97—21no—
70C7×#97D411yescharacteristic
71#3288C2×C711yescharacteristic
72#2203C2×C711yescharacteristic, complemented
73#2201C2×C711yescharacteristic, complemented
74#1657C2×C711yescharacteristic, complemented
75#1406C2×C711yescharacteristic, complemented
76#1404C2×C711yescharacteristic, complemented
77#1403C2×C711yescharacteristic, complemented
78C7×#41—21no—
79C7×#41—21no—
80C7×#41—41no—
81C7×#41—41no—
82C7×#41—41no—
83C7×#41—41no—
84C7×#41—41no—
85C2×C7×Q8—21no—
86C2×C7×Q8—41no—
87C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
88C2×C7×D4—21no—
89C2×C7×D4—41no—
90C2×C7×D4—41no—
91C2×C7×D4—41no—
92C2×C7×D4—41no—
93C2×C7×D4—41no—
94C2×C7×D4—81no—
95C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7—21no—
97C7×Q16—21no—
98C7×Q16—41no—
99C7×Q16—81no—
100C7×SD16—21no—
101C7×SD16—21no—
102C7×SD16—41no—
103C7×SD16—41no—
104C7×SD16—41no—
105C7×SD16—41no—
106C7×SD16—41no—
107C7×SD16—41no—
108C7×SD16—81no—
109C7×D8—21no—
110C7×D8—41no—
111C7×D8—41no—
112C7×D8—41no—
113C7×D8—41no—
114C7×D8—41no—
115C7×M16—21no—
116C7×M16—21no—
117C7×M16—41no—
118C7×M16—41no—
119C7×M16—41no—
120C2×C7×C8—21no—
121C2×C7×C8—41no—
122C2×C7×C8—41no—
123C2×C7×C8—41no—
124C7×C4⋊C4—21no—
125C7×C4⋊C4—21no—
126C7×C4⋊C4—41no—
127C7×C4⋊C4—41no—
128C7×C4⋊C4—41no—
129C7×C4⋊C4—81no—
130C7×C22⋊C4—21no—
131C7×C22⋊C4—41no—
132C7×C22⋊C4—41no—
133C7×C22⋊C4—41no—
134C7×C22⋊C4—81no—
135C42×C7—21no—
136C42×C7C2×D411yescharacteristic
137#577—21no—
138#576—21no—
139#563C22×C711yescharacteristic, complemented
140#496C22×C711yescharacteristic
141#490—21no—
142#472—21no—
143#471—21no—
144#458—21no—
145#456—21no—
146#455C22×C711yescharacteristic
147#454C22×C711yescharacteristic
148#453—21no—
149#444—21no—
150#356—21no—
151#355C22×C711yescharacteristic, complemented
152#354C22×C711yescharacteristic, complemented
153#352—21no—
154#330—21no—
155#329C22×C711yescharacteristic, complemented
156C23×C7—21no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—81no—
160C7×Q8—21no—
161C7×Q8—21no—
162C7×Q8—41no—
163C7×Q8—41no—
164C7×Q8—81no—
165C7×D4—21no—
166C7×D4—21no—
167C7×D4—41no—
168C7×D4—41no—
169C7×D4—41no—
170C7×D4—41no—
171C7×D4—41no—
172C7×D4—41no—
173C7×D4—81no—
174C7×D4—81no—
175C7×D4—81no—
176C7×D4—82no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—81no—
185C2×C4×C7—81no—
186C2×C4×C7—81no—
187C2×C4×C7—81no—
188C2×C4×C7#12011yescharacteristic
189C7×C8—21no—
190C7×C8—21no—
191C7×C8—41no—
192C7×C8—41no—
193C7×C8—81no—
194C7×C8—81no—
1952−1+4C7×D411yescharacteristic
196H(5,𝔽2)—21no—
197H(5,𝔽2)C7×D411yescharacteristic
198#137—21no—
199#137—41no—
200#137—41no—
201AGL(1,ℤ/8)—21no—
202AGL(1,ℤ/8)—21no—
203AGL(1,ℤ/8)—21no—
204AGL(1,ℤ/8)—41no—
205AGL(1,ℤ/8)—41no—
206AGL(1,ℤ/8)—41no—
207#135—21no—
208#135—41no—
209#135—41no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—41no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—41no—
214#131—21no—
215#131—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217#127C7×D411yescharacteristic
218#126—41no—
219#125—21no—
220#124C23×C711yescharacteristic
221#123—21no—
222#123—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224#108—21no—
225#104—21no—
226#104—21no—
227#104—41no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#101—21no—
231#101C7×D411yescharacteristic
232#100—21no—
233#100C7×D411yescharacteristic
234#99—21no—
235#99—41no—
236#97—21no—
237#97C7×D411yescharacteristic
238C22×C7—41no—
239C22×C7—41no—
240C22×C7—41no—
241C22×C7—81no—
242C22×C7—81no—
243C22×C7—161no—
244C22×C7—161no—
245C22×C7—321no—
246C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C4×C7—21no—
248C4×C7—41no—
249C4×C7—41no—
250C4×C7—41no—
251C4×C7—41no—
252C4×C7—81no—
253C4×C7—81no—
254C4×C7—161no—
255#41—21no—
256#41—21no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8C2×C7×D411yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4C2×C7×D411yescharacteristic
273C22×C4—21no—
274Q16—21no—
275Q16—41no—
276Q16—81no—
277SD16—21no—
278SD16—21no—
279SD16—41no—
280SD16—41no—
281SD16—41no—
282SD16—41no—
283SD16—41no—
284SD16—41no—
285SD16—81no—
286D8—21no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292M16—21no—
293M16—21no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—81no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C42—21no—
313C42C2×C7×D411yescharacteristic
314C2×C7—21no—
315C2×C7—81no—
316C2×C7—81no—
317C2×C7—81no—
318C2×C7—161no—
319C2×C7#219611yescharacteristic
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—81no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—81no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—82no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4C7×#12011yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—41no—
356C8—41no—
357C8—81no—
358C8—81no—
359C7#1367911yescharacteristic, direct product factor, Sylow
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22—321no—
368C22C7×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—161no—
377C2—21no—
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—81no—
381C2—161no—
382C2C7×#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2×C7#2196
commutator, Frattini, cosocle#124C23×C7
prime radicalC7×#3288C2
LCSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C7 ◁ C22×C7 ◁ C2×C4×C7 ◁ C7×#124 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2203C2semidirect
3. C7×#2201C2semidirect
4. C7×#1657C2semidirect
5. C7×#1406C2semidirect
6. C7×#1404C2semidirect
7. C7×#1403C2semidirect
10. C7×#563C22semidirect
22. C7×#355C22semidirect
23. C7×#354C22semidirect
26. C7×#329C22semidirect
27. #13679C7direct (N × H)
72. #2203C2×C7semidirect
73. #2201C2×C7semidirect
74. #1657C2×C7semidirect
75. #1406C2×C7semidirect
76. #1404C2×C7semidirect
77. #1403C2×C7semidirect
139. #563C22×C7semidirect
151. #355C22×C7semidirect
152. #354C22×C7semidirect
155. #329C22×C7semidirect
359. C7#13679direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32882
C7×#22032
C7×#22012
C7×#16572
C7×#14062
C7×#14042
C7×#14032
#136797