Subgroups — C₇×#13852 #13191068

Order 1792.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#1441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1439	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₇×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₇×#117	—	2	8	no	—
9	C₂×C₇×#117	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
18	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
19	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₇×#95	C₂²	1	8	yes	—
22	#13852	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
23	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#117	—	2	32	no	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
52	C₇×#95	—	2	8	no	—
53	C₇×#95	—	2	8	no	—
54	C₇×#95	—	2	16	no	—
55	C₂²×#117	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	2	yes	—
58	#1441	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
59	#1439	C₂×C₇	1	4	yes	—
60	C₄×#95	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
61	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	#41	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
99	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
101	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
103	C₄²×C₇	—	4	16	no	—
104	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	—	2	8	no	—
107	C₂×#117	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×#95	C₂²×C₇	1	8	yes	—
118	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
119	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
120	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
163	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₇×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
174	#117	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	8	yes	—
192	#95	—	2	8	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	#95	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
205	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
208	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
209	C₂²×C₇	#529	1	8	yes	—
210	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
211	C₂²×C₇	#533	1	4	yes	—
212	C₄×C₇	—	2	4	no	—
213	C₄×C₇	—	2	8	no	—
214	C₄×C₇	—	4	16	no	—
215	C₄×C₇	—	4	4	no	—
216	C₄×C₇	#380	1	8	yes	—
217	C₂⁴	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	—	2	8	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
241	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₇×#41	1	16	yes	—
253	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₄²	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	4	16	no	—
260	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
261	C₂×C₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇	#2296	1	2	yes	—
264	C₂×C₇	#2297	1	2	yes	—
265	C₂×C₇	#2298	1	2	yes	—
266	C₂×C₇	#2392	1	4	yes	—
267	C₂×C₇	#2396	1	4	yes	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	2	8	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	32	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₇×#117	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
311	C₇	#13852	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	4	8	no	—
315	C₂²	—	4	8	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₄×C₇×#41	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
324	C₂²	C₇×#525	1	4	yes	—
325	C₂²	C₇×#525	1	4	yes	—
326	C₂²	C₇×#529	1	8	yes	—
327	C₂²	C₇×#532	1	4	yes	—
328	C₂²	C₇×#533	1	4	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	4	16	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	C₇×#380	1	8	yes	—
334	C₂	—	4	4	no	—
335	C₂	C₂×C₇×#380	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₇×#2296	1	2	yes	—
337	C₂	C₇×#2297	1	2	yes	—
338	C₂	C₇×#2298	1	2	yes	—
339	C₂	C₇×#2392	1	4	yes	—
340	C₂	C₇×#2396	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄×C₇	C₂³
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₇×#1441	C₂	semidirect
6. C₄×C₇×#95	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#117	C₄	semidirect
22. #13852	C₇	direct (N × H)
56. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
58. #1441	C₂×C₇	semidirect
60. C₄×#95	C₂×C₇	semidirect
84. C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	semidirect
104. C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	semidirect
107. C₂×#117	C₄×C₇	semidirect
240. C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	semidirect
260. C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
311. C₇	#13852	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#117	2
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₇×#1441	2
C₇×#1439	2
C₄×C₇×#95	2
#13852	7

Subgroups — C7×#13852 #13191068

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#13852 #13191068