Subgroups — C₇×#13853 #13191069

Order 1792.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1440	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×C₇×#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₇×#117	—	2	8	no	—
8	C₂×C₇×#117	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×#95	C₂²	1	16	yes	—
17	#13853	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#117	—	2	32	no	—
27	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
33	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄²×C₇	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₇×#95	—	2	8	no	—
39	C₇×#95	—	2	32	no	—
40	C₂²×#117	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	2	yes	—
42	#1445	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
43	#1440	C₂×C₇	1	4	yes	—
44	C₄×#95	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
45	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	#41	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
68	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
70	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
72	C₄²×C₇	—	4	16	no	—
73	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117	—	2	8	no	—
75	C₂×#117	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×#95	C₂²×C₇	1	16	yes	—
83	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
84	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
90	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
94	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	#117	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	#123	1	16	yes	—
111	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
119	#117	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
131	#95	—	2	8	no	—
132	#95	—	2	32	no	—
133	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
139	C₂²×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
141	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
142	C₂²×C₇	#529	1	16	yes	—
143	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
144	C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₇	—	4	16	no	—
146	C₄×C₇	—	4	8	no	—
147	C₄×C₇	#381	1	8	yes	—
148	C₂⁴	—	2	8	no	—
149	C₂⁴	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
152	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₇×#41	1	16	yes	—
170	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₄²	—	2	16	no	—
175	C₄²	—	4	16	no	—
176	C₂×C₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇	#2297	1	2	yes	—
179	C₂×C₇	#2298	1	4	yes	—
180	C₂×C₇	#2395	1	8	yes	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	2	8	no	—
183	C₂³	—	2	8	no	—
184	C₂³	—	2	8	no	—
185	C₂³	—	2	8	no	—
186	C₂³	—	4	16	no	—
187	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	32	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₇×#117	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	C₇×#123	1	16	yes	—
208	C₇	#13853	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	8	no	—
211	C₂²	—	4	16	no	—
212	C₂²	—	4	8	no	—
213	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×C₇×#117	1	2	yes	—
215	C₂²	C₄×C₇×#41	1	4	yes	—
216	C₂²	C₂×C₇×#123	1	4	yes	—
217	C₂²	C₇×#525	1	4	yes	—
218	C₂²	C₇×#529	1	16	yes	—
219	C₂²	C₇×#532	1	4	yes	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	4	16	no	—
222	C₄	—	4	8	no	—
223	C₄	C₇×#381	1	8	yes	—
224	C₂	—	4	4	no	—
225	C₂	C₂×C₇×#381	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₇×#2297	1	2	yes	—
227	C₂	C₇×#2298	1	4	yes	—
228	C₂	C₇×#2395	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄×C₇	C₂³
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1445	C₂	semidirect
5. C₄×C₇×#95	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#117	C₄	semidirect
17. #13853	C₇	direct (N × H)
42. #1445	C₂×C₇	semidirect
44. C₄×#95	C₂×C₇	semidirect
75. C₂×#117	C₄×C₇	semidirect
208. C₇	#13853	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#117	2
C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₇×#1445	2
C₇×#1440	2
C₄×C₇×#95	2
#13853	7

Subgroups — C7×#13853 #13191069

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#13853 #13191069