Subgroups — C₇×#13867 #13191083

Order 1792.

7150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁶×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁶×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂³×C₇×D₄	—	2	4	no	—
12	C₂³×C₇×D₄	—	2	16	no	—
13	C₂³×C₇×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#386	—	2	16	no	—
27	C₇×#379	—	2	4	no	—
28	C₇×#379	—	2	8	no	—
29	C₂×C₇×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#13867	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
32	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
33	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
34	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
35	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
36	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
37	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
38	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
39	C₂⁵×C₇	—	4	4	no	—
40	C₂⁵×C₇	—	4	4	no	—
41	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂⁵×C₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂⁵×C₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	64	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	64	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	32	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	64	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	16	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₇×#95	—	2	16	no	—
91	C₂⁴×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#386	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
94	C₂×#379	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#379	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
96	#1438	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
97	C₂²⋊#95	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
98	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
137	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇×D₄	—	2	256	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	4	32	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂⁶	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁶	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
199	C₂³×D₄	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
200	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
209	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
210	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
211	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
212	#386	—	2	16	no	—
213	#379	—	2	4	no	—
214	#379	—	2	8	no	—
215	C₂×#95	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
216	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
253	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
257	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
258	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
259	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
260	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
261	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
262	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
263	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
264	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
271	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
272	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
273	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
274	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
277	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
279	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
280	C₂³×C₇	#120	1	8	yes	—
281	C₂³×C₇	#120	1	8	yes	—
282	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
283	C₂³×C₇	#121	1	8	yes	—
284	C₂³×C₇	#123	1	4	yes	—
285	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
292	C₇×D₄	—	2	64	no	—
293	C₇×D₄	—	2	64	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	4	32	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
311	C₂⁵	—	2	4	no	—
312	C₂⁵	—	2	8	no	—
313	C₂⁵	—	2	8	no	—
314	C₂⁵	—	2	2	no	—
315	C₂⁵	—	2	2	no	—
316	C₂⁵	—	2	4	no	—
317	C₂⁵	—	2	4	no	—
318	C₂⁵	—	2	4	no	—
319	C₂⁵	—	4	4	no	—
320	C₂⁵	—	4	4	no	—
321	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
322	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
323	C₂⁵	C₇×D₄	1	4	yes	—
324	C₂⁵	C₇×D₄	1	4	yes	—
325	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
327	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
342	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	16	yes	—
343	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
351	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
370	#95	—	2	16	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₇	—	4	64	no	—
389	C₂²×C₇	—	4	64	no	—
390	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
399	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₇	#379	1	8	yes	complemented
401	C₂²×C₇	#386	1	8	yes	complemented
402	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
406	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
408	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
409	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
410	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
412	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
413	C₂²×C₇	D₄²	1	8	yes	—
414	C₂²×C₇	#546	1	8	yes	—
415	C₄×C₇	—	2	8	no	—
416	C₄×C₇	—	4	8	no	—
417	C₄×C₇	—	8	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	16	no	—
424	C₂⁴	—	2	16	no	—
425	C₂⁴	—	2	16	no	—
426	C₂⁴	—	2	8	no	—
427	C₂⁴	—	2	16	no	—
428	C₂⁴	—	2	16	no	—
429	C₂⁴	—	2	8	no	—
430	C₂⁴	—	2	16	no	—
431	C₂⁴	—	2	16	no	—
432	C₂⁴	—	2	16	no	—
433	C₂⁴	—	2	8	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	8	no	—
444	C₂⁴	—	2	16	no	—
445	C₂⁴	—	4	8	no	—
446	C₂⁴	—	4	8	no	—
447	C₂⁴	—	4	8	no	—
448	C₂⁴	—	4	8	no	—
449	C₂⁴	—	4	32	no	—
450	C₂⁴	—	4	32	no	—
451	C₂⁴	—	4	32	no	—
452	C₂⁴	—	4	32	no	—
453	C₂⁴	—	4	8	no	—
454	C₂⁴	—	4	8	no	—
455	C₂⁴	—	4	4	no	—
456	C₂⁴	—	4	8	no	—
457	C₂⁴	—	4	4	no	—
458	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
459	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
460	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
461	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
462	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
463	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
464	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
465	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
466	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
467	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
468	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
469	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
470	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
471	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
472	C₂⁴	C₇×#41	1	4	yes	—
473	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₄	—	2	256	no	—
475	C₂×D₄	—	2	32	no	—
476	C₂×D₄	—	2	32	no	—
477	C₂×D₄	—	2	16	no	—
478	C₂×D₄	—	2	16	no	—
479	C₂×D₄	—	2	16	no	—
480	C₂×D₄	—	2	16	no	—
481	C₂×D₄	—	2	32	no	—
482	C₂×D₄	—	2	32	no	—
483	C₂×D₄	—	2	16	no	—
484	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
485	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	complemented
508	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₇	—	2	8	no	—
515	C₂×C₇	—	2	8	no	—
516	C₂×C₇	—	4	4	no	—
517	C₂×C₇	—	4	8	no	—
518	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₇	#2308	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
522	C₂×C₇	#2403	1	2	yes	—
523	C₂×C₇	#2405	1	2	yes	—
524	C₂×C₇	#2410	1	4	yes	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	16	no	—
539	C₂³	—	2	16	no	—
540	C₂³	—	2	16	no	—
541	C₂³	—	2	16	no	—
542	C₂³	—	2	32	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	32	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	8	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	8	no	—
555	C₂³	—	2	8	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	32	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	16	no	—
562	C₂³	—	2	16	no	—
563	C₂³	—	4	16	no	—
564	C₂³	—	4	32	no	—
565	C₂³	—	4	32	no	—
566	C₂³	—	4	64	no	—
567	C₂³	—	4	64	no	—
568	C₂³	—	4	64	no	—
569	C₂³	—	4	32	no	—
570	C₂³	—	4	32	no	—
571	C₂³	—	4	64	no	—
572	C₂³	—	4	16	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	16	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
586	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
588	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	8	yes	—
589	C₂³	C₇×#120	1	8	yes	—
590	C₂³	C₇×#120	1	8	yes	—
591	C₂³	C₇×#120	1	4	yes	—
592	C₂³	C₇×#121	1	8	yes	—
593	C₂³	C₇×#123	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
600	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
601	D₄	—	2	64	no	—
602	D₄	—	2	64	no	—
603	C₂×C₄	—	2	32	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	16	no	—
610	C₂×C₄	—	4	32	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
620	C₇	#13867	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
621	C₂²	—	2	8	no	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	2	16	no	—
626	C₂²	—	2	16	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	16	no	—
632	C₂²	—	2	16	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	16	no	—
638	C₂²	—	4	64	no	—
639	C₂²	—	4	64	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	8	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	8	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	4	16	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	8	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	C₇×#379	1	8	yes	complemented
651	C₂²	C₇×#386	1	8	yes	complemented
652	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
655	C₂²	C₇×#518	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₇×#534	1	2	yes	—
662	C₂²	C₇×#534	1	2	yes	—
663	C₂²	C₇×D₄²	1	8	yes	—
664	C₂²	C₇×#546	1	8	yes	—
665	C₄	—	2	8	no	—
666	C₄	—	4	8	no	—
667	C₄	—	8	4	no	—
668	C₂	—	2	8	no	—
669	C₂	—	2	8	no	—
670	C₂	—	4	4	no	—
671	C₂	—	4	8	no	—
672	C₂	C₂×C₇×#379	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×C₇×#386	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₇×#2308	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₇×D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
676	C₂	C₇×#2403	1	2	yes	—
677	C₂	C₇×#2405	1	2	yes	—
678	C₂	C₇×#2410	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#386	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#379	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#379	C₂	semidirect
6. C₇×#1438	C₂	semidirect
7. C₇×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
13. C₂³×C₇×D₄	C₄	semidirect
17. C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
30. #13867	C₇	direct (N × H)
42. C₂⁵×C₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
70. C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
92. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
93. C₂×#386	C₂×C₇	semidirect
94. C₂×#379	C₂×C₇	semidirect
95. C₂×#379	C₂×C₇	semidirect
96. #1438	C₂×C₇	semidirect
97. C₂²⋊#95	C₂×C₇	semidirect
138. C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	semidirect
164. C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
187. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
199. C₂³×D₄	C₄×C₇	semidirect
203. C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	semidirect
208. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
209. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
210. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
211. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
215. C₂×#95	C₂²×C₇	semidirect
278. C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
310. C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
322. C₂⁵	C₂×C₄×C₇	semidirect
341. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
350. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
369. C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	semidirect
400. C₂²×C₇	#379	semidirect
401. C₂²×C₇	#386	semidirect
458. C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
484. C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
507. C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
587. C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
619. C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
620. C₇	#13867	direct (N × H)
650. C₂²	C₇×#379	semidirect
651. C₂²	C₇×#386	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₇×D₄	2
C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₇×#386	2
C₂×C₇×#379	2
C₇×#1438	2
C₇×C₂²⋊#95	2
#13867	7

Subgroups — C7×#13867 #13191083

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#13867 #13191083