Subgroups — C₇×#13869 #13191085

Order 1792.

3902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁶×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#381	—	2	8	no	—
25	C₇×#379	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₇×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#13869	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
30	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
31	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
32	C₂⁵×C₇	—	4	4	no	—
33	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂⁵×C₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂⁵×C₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
76	C₇×#95	—	2	16	no	—
77	C₇×#95	—	4	8	no	—
78	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#381	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
81	C₂×#379	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
82	#1440	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
83	C₂²⋊#95	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
84	C₂²⋊#95	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
106	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
107	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
118	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	4	32	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂⁶	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
175	#381	—	2	8	no	—
176	#379	—	2	4	no	—
177	C₂×#95	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
178	C₂×#95	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
179	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
208	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
210	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
211	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₇	#117	1	8	yes	—
219	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
220	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
221	C₂³×C₇	#121	1	8	yes	—
222	C₂³×C₇	#123	1	8	yes	—
223	C₂³×C₇	#123	1	8	yes	—
224	C₂³×C₇	#123	1	4	yes	—
225	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	32	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
254	C₂⁵	—	2	4	no	—
255	C₂⁵	—	2	8	no	—
256	C₂⁵	—	2	4	no	—
257	C₂⁵	—	4	4	no	—
258	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
259	C₂⁵	C₇×D₄	1	4	yes	—
260	C₂⁵	C₇×D₄	1	4	yes	—
261	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
276	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
277	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
301	#95	—	2	16	no	—
302	#95	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₇	—	4	64	no	—
319	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₇	#381	1	8	yes	complemented
324	C₂²×C₇	#386	1	8	yes	—
325	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
327	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
331	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
332	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
333	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
335	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
336	C₂²×C₇	#546	1	8	yes	—
337	C₂²×C₇	#551	1	8	yes	—
338	C₄×C₇	—	4	4	no	—
339	C₄×C₇	—	4	8	no	—
340	C₄×C₇	—	4	4	no	—
341	C₄×C₇	—	8	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	16	no	—
348	C₂⁴	—	2	16	no	—
349	C₂⁴	—	2	8	no	—
350	C₂⁴	—	2	16	no	—
351	C₂⁴	—	2	16	no	—
352	C₂⁴	—	2	16	no	—
353	C₂⁴	—	2	8	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	8	no	—
359	C₂⁴	—	4	8	no	—
360	C₂⁴	—	4	8	no	—
361	C₂⁴	—	4	32	no	—
362	C₂⁴	—	4	32	no	—
363	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
364	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
365	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
368	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
374	C₂⁴	C₇×#41	1	8	yes	—
375	C₂⁴	C₇×#41	1	4	yes	—
376	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₇	—	2	8	no	—
417	C₂×C₇	—	2	8	no	—
418	C₂×C₇	—	4	4	no	—
419	C₂×C₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₇	#2308	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₇	#2342	1	4	yes	—
423	C₂×C₇	#2405	1	2	yes	—
424	C₂×C₇	#2412	1	4	yes	—
425	C₂×C₇	#2483	1	2	yes	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	16	no	—
440	C₂³	—	2	16	no	—
441	C₂³	—	2	16	no	—
442	C₂³	—	2	16	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	32	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	32	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	4	16	no	—
456	C₂³	—	4	32	no	—
457	C₂³	—	4	64	no	—
458	C₂³	—	4	32	no	—
459	C₂³	—	4	64	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
465	C₂³	C₇×#117	1	8	yes	—
466	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	8	yes	—
467	C₂³	C₇×#120	1	4	yes	—
468	C₂³	C₇×#121	1	8	yes	—
469	C₂³	C₇×#123	1	8	yes	—
470	C₂³	C₇×#123	1	8	yes	—
471	C₂³	C₇×#123	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
478	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂×C₄	—	4	32	no	—
486	C₂×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₇	#13869	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	16	no	—
505	C₂²	—	2	16	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	16	no	—
513	C₂²	—	2	16	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	4	64	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	C₇×#381	1	8	yes	complemented
523	C₂²	C₇×#386	1	8	yes	—
524	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×C₇×#117	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²	C₇×#518	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₇×#534	1	2	yes	—
534	C₂²	C₇×#534	1	2	yes	—
535	C₂²	C₇×#546	1	8	yes	—
536	C₂²	C₇×#551	1	8	yes	—
537	C₄	—	4	8	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	8	4	no	—
541	C₂	—	2	8	no	—
542	C₂	—	2	8	no	—
543	C₂	—	4	4	no	—
544	C₂	C₂×C₇×#381	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×C₇×#386	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₇×#2308	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₇×#2342	1	4	yes	—
548	C₂	C₇×#2405	1	2	yes	—
549	C₂	C₇×#2412	1	4	yes	—
550	C₂	C₇×#2483	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁶×C₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₇×#381	C₂	semidirect
5. C₇×#1440	C₂	semidirect
6. C₇×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
7. C₇×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
16. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
26. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
28. #13869	C₇	direct (N × H)
50. C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	semidirect
51. C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#381	C₂×C₇	semidirect
82. #1440	C₂×C₇	semidirect
83. C₂²⋊#95	C₂×C₇	semidirect
84. C₂²⋊#95	C₂×C₇	semidirect
167. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₇	semidirect
177. C₂×#95	C₂²×C₇	semidirect
178. C₂×#95	C₂²×C₇	semidirect
275. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
276. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
299. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
323. C₂²×C₇	#381	semidirect
501. C₇	#13869	direct (N × H)
522. C₂²	C₇×#381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₇×#381	2
C₂×C₇×#379	2
C₇×#1440	2
C₇×C₂²⋊#95	2
#13869	7

Subgroups — C7×#13869 #13191085

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#13869 #13191085