Subgroups — C₇×#13870 #13191086

Order 1792.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#381	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇×#1441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#117	—	2	4	no	—
12	C₂×C₇×#117	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#381	—	2	4	no	—
23	C₇×#381	—	2	8	no	—
24	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#95	C₂²	1	8	yes	—
28	#13870	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₇×#117	—	2	32	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
68	C₇×#95	—	2	16	no	—
69	C₇×#95	—	2	4	no	—
70	C₇×#95	—	2	4	no	—
71	C₇×#95	—	2	16	no	—
72	C₂²×#117	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#381	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#381	C₂×C₇	1	2	yes	—
76	#1441	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
77	#1436	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
78	C₂²⋊#95	C₂×C₇	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
137	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	—	2	4	no	—
141	C₂×#117	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
151	#381	—	2	4	no	—
152	#381	—	2	8	no	—
153	C₂×#95	C₂²×C₇	1	8	yes	—
154	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
155	C₂×#95	C₂²×C₇	1	8	yes	—
156	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
167	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
168	C₂³×C₇	#121	1	8	yes	—
169	C₂³×C₇	#123	1	4	yes	—
170	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	#117	1	8	yes	complemented
210	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
231	#117	—	2	32	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	16	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₇	#386	1	8	yes	—
260	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₇	#519	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
269	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
270	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇	#547	1	8	yes	—
272	C₂²×C₇	#552	1	8	yes	—
273	C₄×C₇	—	2	8	no	—
274	C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₄×C₇	—	4	8	no	—
277	C₄×C₇	—	4	4	no	—
278	C₄×C₇	—	8	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₇×#41	1	4	yes	—
286	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₄²	—	2	16	no	—
337	C₂×C₇	—	2	8	no	—
338	C₂×C₇	#2280	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇	#2310	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇	#2344	1	4	yes	—
342	C₂×C₇	#2406	1	2	yes	—
343	C₂×C₇	#2413	1	4	yes	—
344	C₂×C₇	#2484	1	2	yes	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	16	no	—
352	C₂³	—	2	16	no	—
353	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	8	yes	—
355	C₂³	C₇×#120	1	4	yes	—
356	C₂³	C₇×#121	1	8	yes	—
357	C₂³	C₇×#123	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
364	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	—	2	32	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	32	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	16	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₇×#117	1	8	yes	complemented
398	C₇	#13870	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
399	C₂²	—	2	8	no	—
400	C₂²	—	2	16	no	—
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	16	no	—
405	C₂²	C₇×#386	1	8	yes	—
406	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×C₇×#117	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²	C₇×#519	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₇×#525	1	2	yes	—
414	C₂²	C₇×#525	1	2	yes	—
415	C₂²	C₇×#536	1	2	yes	—
416	C₂²	C₇×#536	1	2	yes	—
417	C₂²	C₇×#547	1	8	yes	—
418	C₂²	C₇×#552	1	8	yes	—
419	C₄	—	2	8	no	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	4	8	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	8	4	no	—
425	C₂	—	2	8	no	—
426	C₂	C₇×#2280	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×C₇×#386	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₇×#2310	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₇×#2344	1	4	yes	—
430	C₂	C₇×#2406	1	2	yes	—
431	C₂	C₇×#2413	1	4	yes	—
432	C₂	C₇×#2484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₇×#1441	C₂	semidirect
6. C₇×#1436	C₂	semidirect
15. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
28. #13870	C₇	direct (N × H)
76. #1441	C₂×C₇	semidirect
77. #1436	C₂×C₇	semidirect
144. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	semidirect
209. C₂×C₄×C₇	#117	semidirect
397. C₂×C₄	C₇×#117	semidirect
398. C₇	#13870	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#117	2
C₂³×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂×C₇×#381	2
C₇×#1441	2
C₇×#1436	2
C₇×C₂²⋊#95	2
#13870	7

Subgroups — C7×#13870 #13191086

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#13870 #13191086