Subgroups — C₇×#13880 #13191096

Order 1792.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#385	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₇×#384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#1444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#385	—	2	16	no	—
21	C₇×#384	—	2	8	no	—
22	C₇×#380	—	2	4	no	—
23	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#13880	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₇×#95	—	2	4	no	—
66	C₇×#95	—	2	16	no	—
67	C₇×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#385	C₂×C₇	1	4	yes	—
70	C₂×#384	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
71	C₂×#380	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
73	#1444	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
74	C₄⋊#95	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
75	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	4	32	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₇×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
131	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
132	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
144	#385	—	2	16	no	—
145	#384	—	2	8	no	—
146	#380	—	2	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
148	C₂×#95	C₂²×C₇	1	8	yes	—
149	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
150	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₇	#127	1	4	yes	—
166	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
168	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	32	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
209	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₇×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×Q₈	1	8	yes	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	16	no	—
248	#95	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
249	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
251	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₇	#384	1	8	yes	complemented
258	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇	#544	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇	D₄²	1	4	yes	—
272	C₂²×C₇	#547	1	4	yes	—
273	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
274	C₂²×C₇	#554	1	4	yes	—
275	C₄×C₇	—	2	16	no	—
276	C₄×C₇	—	2	4	no	—
277	C₄×C₇	—	4	8	no	—
278	C₄×C₇	—	8	2	no	—
279	C₄×C₇	—	8	2	no	—
280	C₄×C₇	#385	1	8	yes	complemented
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
287	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂⁴	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
318	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
337	C₄²	—	2	16	no	—
338	C₂×C₇	—	2	8	no	—
339	C₂×C₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇	#2317	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇	#2434	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇	#2440	1	4	yes	—
346	C₂×C₇	#2501	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇	#2502	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
361	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂³	C₇×#127	1	4	yes	—
363	C₂³	C₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
364	C₂³	C₇×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
365	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
372	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	32	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂×C₄	—	4	32	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
402	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	8	yes	—
403	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
405	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
406	C₇	#13880	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	16	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	16	no	—
415	C₂²	C₇×#384	1	8	yes	complemented
416	C₂²	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²	C₇×#520	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
426	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₇×#544	1	2	yes	—
429	C₂²	C₇×D₄²	1	4	yes	—
430	C₂²	C₇×#547	1	4	yes	—
431	C₂²	C₇×D₄×Q₈	1	4	yes	—
432	C₂²	C₇×#554	1	4	yes	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	2	16	no	—
435	C₄	—	4	8	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	C₇×#385	1	8	yes	complemented
439	C₂	—	2	8	no	—
440	C₂	C₂×C₇×#384	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×C₇×#385	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₇×#2317	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₇×D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
444	C₂	C₇×#2433	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₇×#2434	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₇×#2440	1	4	yes	—
447	C₂	C₇×#2501	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₇×#2502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₇×#384	C₂	semidirect
6. C₇×#1444	C₂	semidirect
7. C₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
23. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
27. #13880	C₇	direct (N × H)
64. C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₇×#95	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#384	C₂×C₇	semidirect
73. #1444	C₂×C₇	semidirect
74. C₄⋊#95	C₂×C₇	semidirect
111. C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	semidirect
130. C₇×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
147. C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₇	semidirect
204. C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
245. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	semidirect
248. #95	C₂×C₄×C₇	semidirect
257. C₂²×C₇	#384	semidirect
280. C₄×C₇	#385	semidirect
317. C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	semidirect
336. C₂²⋊C₄	C₇×C₄⋊C₄	semidirect
401. C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	semidirect
406. C₇	#13880	direct (N × H)
415. C₂²	C₇×#384	semidirect
438. C₄	C₇×#385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂×C₇×#385	2
C₂×C₇×#384	2
C₂×C₇×#380	2
C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₇×#1444	2
C₇×C₄⋊#95	2
#13880	7

Subgroups — C7×#13880 #13191096

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#13880 #13191096