Subgroups — C₇×#13881 #13191097

Order 1792.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#382	—	2	8	no	—
20	C₇×#380	—	2	4	no	—
21	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₇×#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	#13881	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₇×#95	—	2	4	no	—
62	C₇×#95	—	2	16	no	—
63	C₇×#95	—	4	8	no	—
64	C₇×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#382	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
67	C₂×#380	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
69	#1442	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
70	C₄⋊#95	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
71	C₂²⋊#95	C₂×C₇	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	4	32	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
128	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
139	#382	—	2	8	no	—
140	#380	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
142	C₂×#95	C₂²×C₇	1	8	yes	—
143	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
144	C₂×#95	C₂²×C₇	1	8	yes	—
145	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₇	#117	1	8	yes	—
160	C₂³×C₇	#124	1	4	yes	—
161	C₂³×C₇	#124	1	4	yes	—
162	C₂³×C₇	#125	1	8	yes	—
163	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	32	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
204	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₇×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
238	#95	—	2	4	no	—
239	#95	—	2	16	no	—
240	#95	—	4	8	no	—
241	#95	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
242	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₇	#382	1	8	yes	complemented
251	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
261	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇	#544	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
265	C₂²×C₇	#548	1	4	yes	—
266	C₂²×C₇	#552	1	4	yes	—
267	C₂²×C₇	#553	1	4	yes	—
268	C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₄×C₇	—	4	8	no	—
270	C₄×C₇	—	4	8	no	—
271	C₄×C₇	—	8	2	no	—
272	C₄×C₇	—	8	2	no	—
273	C₄×C₇	#385	1	8	yes	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
279	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₇×#41	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₇×#41	1	4	yes	—
283	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₄²	—	2	16	no	—
330	C₂×C₇	—	2	8	no	—
331	C₂×C₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇	#2317	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇	#2352	1	4	yes	—
335	C₂×C₇	#2435	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇	#2436	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇	#2442	1	4	yes	—
338	C₂×C₇	#2503	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇	#2504	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	8	no	—
349	C₂³	—	2	8	no	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂³	C₇×#117	1	8	yes	—
354	C₂³	C₇×#124	1	4	yes	—
355	C₂³	C₇×#124	1	4	yes	—
356	C₂³	C₇×#125	1	8	yes	—
357	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
364	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	32	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂×C₄	—	4	32	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
397	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
398	C₇	#13881	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	16	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	16	no	—
407	C₂²	C₇×#382	1	8	yes	complemented
408	C₂²	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×C₇×#117	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²	C₇×#520	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×C₇×#125	1	2	yes	—
418	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₇×#544	1	2	yes	—
421	C₂²	C₇×#546	1	4	yes	—
422	C₂²	C₇×#548	1	4	yes	—
423	C₂²	C₇×#552	1	4	yes	—
424	C₂²	C₇×#553	1	4	yes	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	4	8	no	—
427	C₄	—	4	8	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	C₇×#385	1	8	yes	—
431	C₂	—	2	8	no	—
432	C₂	C₂×C₇×#382	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×C₇×#385	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₇×#2317	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₇×#2352	1	4	yes	—
436	C₂	C₇×#2435	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₇×#2436	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₇×#2442	1	4	yes	—
439	C₂	C₇×#2503	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₇×#2504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#382	C₂	semidirect
5. C₇×#1442	C₂	semidirect
6. C₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
21. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
26. #13881	C₇	direct (N × H)
60. C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₇×#95	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#382	C₂×C₇	semidirect
69. #1442	C₂×C₇	semidirect
70. C₄⋊#95	C₂×C₇	semidirect
141. C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₇	semidirect
237. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	semidirect
241. #95	C₂×C₄×C₇	semidirect
250. C₂²×C₇	#382	semidirect
398. C₇	#13881	direct (N × H)
407. C₂²	C₇×#382	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂×C₇×#382	2
C₂×C₇×#380	2
C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₇×#1442	2
C₇×C₄⋊#95	2
C₇×C₂²⋊#95	2
#13881	7

Subgroups — C7×#13881 #13191097

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#13881 #13191097