Subgroups — C₇×#13908 #13191124

Order 1792.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#380	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#380	—	2	4	no	—
18	C₇×#380	—	2	8	no	—
19	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×#95	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#13908	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	—	4	4	no	—
63	C₇×#95	—	2	4	no	—
64	C₇×#95	—	2	8	no	—
65	C₇×#95	—	2	4	no	—
66	C₇×#95	—	2	8	no	—
67	C₇×#95	—	4	4	no	—
68	C₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₇×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#380	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#380	C₂×C₇	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#95	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
75	#1444	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
76	#1442	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
77	#1436	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
78	C₂²⋊#95	C₂×C₇	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
139	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
147	#380	—	2	4	no	—
148	#380	—	2	8	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×#95	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
151	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
152	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
154	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
155	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
156	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
157	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
173	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂³×C₇	#125	1	4	yes	—
175	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	32	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	#117	1	8	yes	—
222	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₇×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	8	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	—	2	8	no	—
259	#95	—	4	4	no	—
260	#95	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
261	#95	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
262	#95	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₇	#389	1	8	yes	—
272	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
277	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇	#533	1	2	yes	—
283	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
284	C₂²×C₇	#543	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
286	C₂²×C₇	#551	1	4	yes	—
287	C₂²×C₇	#553	1	4	yes	—
288	C₂²×C₇	#554	1	4	yes	—
289	C₄×C₇	—	2	4	no	—
290	C₄×C₇	—	2	4	no	—
291	C₄×C₇	—	2	8	no	—
292	C₄×C₇	—	4	4	no	—
293	C₄×C₇	—	4	4	no	—
294	C₄×C₇	—	4	4	no	—
295	C₄×C₇	—	8	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
299	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₇×#41	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₇×#41	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
339	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₄²	—	4	8	no	—
356	C₂×C₇	—	2	8	no	—
357	C₂×C₇	#2285	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇	#2315	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇	#2342	1	2	yes	—
361	C₂×C₇	#2345	1	2	yes	—
362	C₂×C₇	#2543	1	2	yes	—
363	C₂×C₇	#2549	1	2	yes	—
364	C₂×C₇	#2564	1	2	yes	—
365	C₂×C₇	#2569	1	2	yes	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
378	C₂³	C₄×C₇×Q₈	1	4	yes	—
379	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
380	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
381	C₂³	C₇×#125	1	4	yes	—
382	C₂³	C₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂×C₄	—	4	32	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₇×#117	1	8	yes	—
429	C₇	#13908	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	8	no	—
432	C₂²	—	2	8	no	—
433	C₂²	—	2	8	no	—
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	C₇×#389	1	8	yes	—
439	C₂²	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×C₇×#117	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×C₄×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₇×#518	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×C₇×#125	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₇×#532	1	2	yes	—
449	C₂²	C₇×#533	1	2	yes	—
450	C₂²	C₇×#534	1	2	yes	—
451	C₂²	C₇×#543	1	2	yes	—
452	C₂²	C₇×#546	1	4	yes	—
453	C₂²	C₇×#551	1	4	yes	—
454	C₂²	C₇×#553	1	4	yes	—
455	C₂²	C₇×#554	1	4	yes	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	2	8	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	8	4	no	—
463	C₂	—	2	8	no	—
464	C₂	C₇×#2285	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×C₇×#389	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₇×#2315	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₇×#2342	1	2	yes	—
468	C₂	C₇×#2345	1	2	yes	—
469	C₂	C₇×#2543	1	2	yes	—
470	C₂	C₇×#2549	1	2	yes	—
471	C₂	C₇×#2564	1	2	yes	—
472	C₂	C₇×#2569	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₇×#1444	C₂	semidirect
6. C₇×#1442	C₂	semidirect
7. C₇×#1436	C₂	semidirect
20. C₂×C₇×#95	C₄	semidirect
29. #13908	C₇	direct (N × H)
75. #1444	C₂×C₇	semidirect
76. #1442	C₂×C₇	semidirect
77. #1436	C₂×C₇	semidirect
121. C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	semidirect
150. C₂×#95	C₄×C₇	semidirect
338. C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	semidirect
429. C₇	#13908	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#380	2
C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₂²×C₇×#95	2
C₇×#1444	2
C₇×#1442	2
C₇×#1436	2
C₇×C₂²⋊#95	2
#13908	7

Subgroups — C7×#13908 #13191124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#13908 #13191124