Subgroups — C₇×#13922 #13191138

Order 1792.

4166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
8	C₂³×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂³×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂³×C₇×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#391	—	2	16	no	—
20	C₇×#380	—	2	4	no	—
21	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#95	C₂²	1	16	yes	—
25	#13922	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇×Q₈	—	2	64	no	—
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	64	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	—	2	64	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
32	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	16	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	16	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
62	C₇×#95	—	2	4	no	—
63	C₇×#95	—	2	4	no	—
64	C₇×#95	—	2	32	no	—
65	C₂⁴×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#391	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
67	C₂×#380	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
69	#1446	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
70	C₂²⋊#95	C₂×C₇	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×Q₈	—	2	256	no	—
80	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
119	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
123	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
124	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂³×Q₈	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
127	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
128	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
135	#391	—	2	16	no	—
136	#380	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×#95	C₂²×C₇	1	16	yes	—
139	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
140	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
149	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
152	C₂³×C₇	#124	1	4	yes	—
153	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
161	C₇×Q₈	—	2	64	no	—
162	C₇×Q₈	—	2	64	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	64	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
187	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	16	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×Q₈	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	#95	—	2	32	no	—
226	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₇	#391	1	8	yes	complemented
233	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇	#519	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇	#548	1	8	yes	—
245	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	8	yes	—
246	C₄×C₇	—	2	16	no	—
247	C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₇	—	4	8	no	—
249	C₄×C₇	—	8	4	no	—
250	C₄×C₇	#379	1	8	yes	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
256	C₂⁴	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
257	C₂⁴	C₇×#41	1	4	yes	—
258	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
268	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
269	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	8	yes	complemented
299	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₄²	—	4	8	no	—
303	C₂×C₇	—	2	8	no	—
304	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇	#2310	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₇	#2409	1	4	yes	—
309	C₂×C₇	#2434	1	2	yes	—
310	C₂×C₇	#2436	1	2	yes	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	16	no	—
318	C₂³	—	2	16	no	—
319	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂³	C₄×C₇×Q₈	1	8	yes	—
321	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
322	C₂³	C₇×#124	1	4	yes	—
323	C₂³	C₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
330	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
331	Q₈	—	2	64	no	—
332	Q₈	—	2	64	no	—
333	C₂×C₄	—	2	64	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	32	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
357	C₇	#13922	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
358	C₂²	—	2	16	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	16	no	—
364	C₂²	C₇×#391	1	8	yes	complemented
365	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×C₄×C₇×Q₈	1	2	yes	—
368	C₂²	C₇×#519	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₇×#536	1	2	yes	—
375	C₂²	C₇×#536	1	2	yes	—
376	C₂²	C₇×#548	1	8	yes	—
377	C₂²	C₇×D₄×Q₈	1	8	yes	—
378	C₄	—	2	16	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	4	8	no	—
381	C₄	—	8	4	no	—
382	C₄	C₇×#379	1	8	yes	—
383	C₂	—	2	8	no	—
384	C₂	C₂×C₇×#379	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×C₇×#391	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₇×#2310	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₇×Q₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₂	C₇×#2409	1	4	yes	—
389	C₂	C₇×#2434	1	2	yes	—
390	C₂	C₇×#2436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#391	C₂	semidirect
5. C₇×#1446	C₂	semidirect
10. C₂³×C₇×Q₈	C₄	semidirect
25. #13922	C₇	direct (N × H)
59. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
66. C₂×#391	C₂×C₇	semidirect
69. #1446	C₂×C₇	semidirect
88. C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
118. C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	semidirect
126. C₂³×Q₈	C₄×C₇	semidirect
220. C₂×C₂²⋊C₄	C₇×Q₈	semidirect
232. C₂²×C₇	#391	semidirect
268. C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
298. C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	semidirect
357. C₇	#13922	direct (N × H)
364. C₂²	C₇×#391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₇×Q₈	2
C₂×C₇×#391	2
C₂×C₇×#380	2
C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₇×#1446	2
C₇×C₂²⋊#95	2
#13922	7

Subgroups — C7×#13922 #13191138

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#13922 #13191138