Subgroups — C₇×#13924 #13191140

Order 1792.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#380	—	2	4	no	—
19	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#95	C₂²	1	16	yes	—
23	#13924	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₇	—	4	8	no	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
54	C₇×#95	—	2	4	no	—
55	C₇×#95	—	2	4	no	—
56	C₇×#95	—	4	16	no	—
57	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#380	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
60	#1445	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
61	C₄⋊#95	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
62	C₂²⋊#95	C₂×C₇	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
106	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
117	#380	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
120	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
121	C₂×#95	C₂²×C₇	1	16	yes	—
122	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
129	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
133	C₂³×C₇	#124	1	4	yes	—
134	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	32	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	#117	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
165	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
172	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×Q₈	1	8	yes	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	#95	—	2	4	no	—
197	#95	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₇	#391	1	8	yes	—
205	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
211	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇	#553	1	8	yes	—
217	C₂²×C₇	#554	1	8	yes	—
218	C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₄×C₇	—	4	8	no	—
220	C₄×C₇	—	4	8	no	—
221	C₄×C₇	—	8	4	no	—
222	C₄×C₇	#381	1	8	yes	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₇×#41	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄²	—	4	8	no	—
266	C₂×C₇	—	2	8	no	—
267	C₂×C₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇	#2309	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇	#2345	1	4	yes	—
271	C₂×C₇	#2487	1	4	yes	—
272	C₂×C₇	#2502	1	2	yes	—
273	C₂×C₇	#2504	1	2	yes	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	16	no	—
281	C₂³	—	2	16	no	—
282	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂³	C₄×C₇×Q₈	1	8	yes	—
284	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
285	C₂³	C₇×#124	1	4	yes	—
286	C₂³	C₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
293	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	32	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	4	32	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₇×#117	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
317	C₇	#13924	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
318	C₂²	—	2	16	no	—
319	C₂²	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	2	8	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	16	no	—
324	C₂²	C₇×#391	1	8	yes	—
325	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×C₇×#117	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×C₄×C₇×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂²	C₇×#518	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₇×#535	1	2	yes	—
335	C₂²	C₇×#535	1	2	yes	—
336	C₂²	C₇×#553	1	8	yes	—
337	C₂²	C₇×#554	1	8	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	4	8	no	—
340	C₄	—	4	8	no	—
341	C₄	—	8	4	no	—
342	C₄	C₇×#381	1	8	yes	—
343	C₂	—	2	8	no	—
344	C₂	C₂×C₇×#381	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×C₇×#391	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₇×#2309	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₇×#2345	1	4	yes	—
348	C₂	C₇×#2487	1	4	yes	—
349	C₂	C₇×#2502	1	2	yes	—
350	C₂	C₇×#2504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1445	C₂	semidirect
5. C₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
11. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
23. #13924	C₇	direct (N × H)
60. #1445	C₂×C₇	semidirect
61. C₄⋊#95	C₂×C₇	semidirect
110. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	semidirect
317. C₇	#13924	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂×C₇×#380	2
C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₇×#1445	2
C₇×C₄⋊#95	2
C₇×C₂²⋊#95	2
#13924	7

Subgroups — C7×#13924 #13191140

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#13924 #13191140