Subgroups — C₇×#13939 #13191155

Order 1792.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1440	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×#117	—	2	4	no	—
10	C₂×C₇×#117	—	2	4	no	—
11	C₂×C₇×#117	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#380	—	2	4	no	—
21	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₇×#95	C₂²	1	8	yes	—
26	#13939	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#117	—	2	32	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₇×#95	—	2	4	no	—
63	C₇×#95	—	2	4	no	—
64	C₇×#95	—	2	16	no	—
65	C₇×#95	—	4	8	no	—
66	C₂²×#117	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#380	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
69	#1440	C₂×C₇	1	4	yes	—
70	C₄⋊#95	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
71	C₄⋊#95	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
72	#1434	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
73	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
125	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
126	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	—	2	4	no	—
128	C₂×#117	—	2	4	no	—
129	C₂×#117	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
138	#380	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
141	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
142	C₂×#95	C₂²×C₇	1	8	yes	—
143	C₂×#95	C₂²×C₇	1	8	yes	—
144	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
200	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
212	#117	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	2	16	no	—
238	#95	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
256	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
259	C₂²×C₇	#552	1	4	yes	—
260	C₂²×C₇	#553	1	4	yes	—
261	C₂²×C₇	#555	1	4	yes	—
262	C₂²×C₇	#556	1	4	yes	—
263	C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₄×C₇	—	4	4	no	—
265	C₄×C₇	—	4	8	no	—
266	C₄×C₇	—	4	4	no	—
267	C₄×C₇	—	8	4	no	—
268	C₄×C₇	#381	1	8	yes	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
275	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄²	—	2	16	no	—
321	C₄²	—	4	8	no	—
322	C₂×C₇	—	4	4	no	—
323	C₂×C₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇	#2297	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇	#2311	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇	#2346	1	2	yes	—
327	C₂×C₇	#2347	1	2	yes	—
328	C₂×C₇	#2485	1	4	yes	—
329	C₂×C₇	#2499	1	2	yes	—
330	C₂×C₇	#2500	1	2	yes	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
353	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
354	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	32	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₇×#117	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₇×#117	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
386	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
387	C₇	#13939	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	4	8	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₄×C₇×#41	1	2	yes	—
400	C₂²	C₇×#520	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
403	C₂²	C₇×#525	1	2	yes	—
404	C₂²	C₇×#532	1	2	yes	—
405	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₇×#537	1	2	yes	—
408	C₂²	C₇×#552	1	4	yes	—
409	C₂²	C₇×#553	1	4	yes	—
410	C₂²	C₇×#555	1	4	yes	—
411	C₂²	C₇×#556	1	4	yes	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	8	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	8	4	no	—
417	C₄	C₇×#381	1	8	yes	—
418	C₂	—	4	4	no	—
419	C₂	C₂×C₇×#381	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₇×#2297	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₇×#2311	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₇×#2346	1	2	yes	—
423	C₂	C₇×#2347	1	2	yes	—
424	C₂	C₇×#2485	1	4	yes	—
425	C₂	C₇×#2499	1	2	yes	—
426	C₂	C₇×#2500	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
6. C₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
7. C₇×#1434	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#117	C₄	semidirect
26. #13939	C₇	direct (N × H)
70. C₄⋊#95	C₂×C₇	semidirect
71. C₄⋊#95	C₂×C₇	semidirect
72. #1434	C₂×C₇	semidirect
129. C₂×#117	C₄×C₇	semidirect
387. C₇	#13939	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#117	2
C₂×C₇×#380	2
C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₇×#1440	2
C₇×C₄⋊#95	2
C₇×#1434	2
#13939	7

Subgroups — C7×#13939 #13191155

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#13939 #13191155