Subgroups — C₇×#13941 #13191157

Order 1792.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#390	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#390	—	2	8	no	—
21	C₇×#382	—	2	4	no	—
22	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#95	C₂²	1	8	yes	—
27	#13941	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₇×D₄	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	—	4	8	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₇×D₄	—	2	32	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₇×#95	—	2	4	no	—
68	C₇×#95	—	2	4	no	—
69	C₇×#95	—	2	4	no	—
70	C₇×#95	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#390	C₂×C₇	1	2	yes	—
73	C₂×#382	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1439	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
76	C₄⋊#95	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
77	C₂²⋊#95	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
78	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
81	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
135	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
136	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
149	#390	—	2	8	no	—
150	#382	—	2	4	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
154	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
155	C₂×#95	C₂²×C₇	1	8	yes	—
156	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
166	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
182	C₇×D₄	—	2	32	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	32	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
221	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₄	C₇×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₄	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	#95	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
272	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
277	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
278	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
279	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
280	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
281	C₂²×C₇	#553	1	4	yes	—
282	C₂²×C₇	#554	1	4	yes	—
283	C₂²×C₇	#559	1	4	yes	—
284	C₄×C₇	—	2	4	no	—
285	C₄×C₇	—	2	4	no	—
286	C₄×C₇	—	4	4	no	—
287	C₄×C₇	—	4	8	no	—
288	C₄×C₇	—	8	4	no	—
289	C₄×C₇	#380	1	8	yes	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	8	no	—
296	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
298	C₂⁴	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	C₇×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
347	C₄²	—	4	8	no	—
348	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
349	C₂×C₇	—	4	8	no	—
350	C₂×C₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇	#2297	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇	#2309	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇	#2349	1	2	yes	—
354	C₂×C₇	#2357	1	2	yes	—
355	C₂×C₇	#2535	1	2	yes	—
356	C₂×C₇	#2544	1	2	yes	—
357	C₂×C₇	#2566	1	2	yes	—
358	C₂×C₇	#2580	1	2	yes	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	8	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	16	no	—
368	C₂³	—	2	16	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
376	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
384	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
385	D₄	—	2	32	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	32	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₇×#117	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
418	C₇	#13941	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
419	C₂²	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	2	16	no	—
421	C₂²	—	4	8	no	—
422	C₂²	—	4	8	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	8	no	—
426	C₂²	—	4	8	no	—
427	C₂²	—	4	8	no	—
428	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₄×C₇×#41	1	2	yes	—
432	C₂²	C₇×#518	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₇×#525	1	2	yes	—
438	C₂²	C₇×#532	1	2	yes	—
439	C₂²	C₇×#535	1	2	yes	—
440	C₂²	C₇×#535	1	2	yes	—
441	C₂²	C₇×#546	1	4	yes	—
442	C₂²	C₇×#553	1	4	yes	—
443	C₂²	C₇×#554	1	4	yes	—
444	C₂²	C₇×#559	1	4	yes	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	4	8	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	8	4	no	—
450	C₄	C₇×#380	1	8	yes	—
451	C₂	—	4	8	no	—
452	C₂	C₂×C₇×#380	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₇×#2297	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₇×#2309	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₇×#2349	1	2	yes	—
456	C₂	C₇×#2357	1	2	yes	—
457	C₂	C₇×#2535	1	2	yes	—
458	C₂	C₇×#2544	1	2	yes	—
459	C₂	C₇×#2566	1	2	yes	—
460	C₂	C₇×#2580	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₇×#382	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₇×#1439	C₂	semidirect
6. C₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
7. C₇×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	semidirect
27. #13941	C₇	direct (N × H)
73. C₂×#382	C₂×C₇	semidirect
74. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
75. #1439	C₂×C₇	semidirect
76. C₄⋊#95	C₂×C₇	semidirect
77. C₂²⋊#95	C₂×C₇	semidirect
94. C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
136. C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	semidirect
141. C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	semidirect
306. C₂×D₄	C₇×C₄⋊C₄	semidirect
348. C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
418. C₇	#13941	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×D₄	2
C₂×C₇×#390	2
C₂×C₇×#382	2
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₇×#1439	2
C₇×C₄⋊#95	2
C₇×C₂²⋊#95	2
#13941	7

Subgroups — C7×#13941 #13191157

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#13941 #13191157