Subgroups — C₇×#14419 #13191635

Order 1792.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×#127	—	2	8	no	—
12	C₂×C₇×#127	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#386	—	2	8	no	—
20	C₇×#386	—	2	16	no	—
21	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	#14419	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	4	1	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₇×#127	—	2	32	no	—
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₇×#95	—	2	8	no	—
71	C₇×#95	—	2	8	no	—
72	C₇×#95	—	2	4	no	—
73	C₇×#95	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×#127	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#386	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
76	C₂×#386	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
77	#1438	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
78	#1438	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
79	#1434	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
80	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
147	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
153	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
154	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
157	C₂×#127	—	2	8	no	—
158	C₂×#127	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
165	#386	—	2	8	no	—
166	#386	—	2	16	no	—
167	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
169	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
170	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
223	C₇×D₄	—	4	16	no	—
224	C₇×D₄	—	4	64	no	—
225	C₇×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	32	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
251	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
252	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	16	yes	complemented
268	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
269	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
279	#127	—	2	32	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
295	#95	—	2	8	no	—
296	#95	—	2	8	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
299	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
301	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
318	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
319	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
324	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
325	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
326	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
327	C₂²×C₇	#540	1	4	yes	—
328	C₂²×C₇	D₄²	1	4	yes	—
329	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
331	C₂²×C₇	#550	1	2	yes	—
332	C₂²×C₇	#559	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇	#560	1	2	yes	—
334	C₂²×C₇	#560	1	2	yes	—
335	C₄×C₇	—	2	4	no	—
336	C₄×C₇	—	2	8	no	—
337	C₄×C₇	—	4	8	no	—
338	C₄×C₇	—	8	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
356	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
357	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
359	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₄	—	2	32	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	32	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	16	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	—	4	16	no	—
373	C₂×D₄	—	4	16	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄²	—	2	8	no	—
412	C₂×C₇	—	4	8	no	—
413	C₂×C₇	—	8	4	no	—
414	C₂×C₇	#2308	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₇	#2328	1	2	yes	—
416	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₇	#2366	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₇	#2380	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₇	#2669	1	2	yes	—
420	C₂×C₇	#2673	1	4	yes	—
421	C₂×C₇	#2709	1	2	yes	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
466	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
470	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
474	D₄	—	4	16	no	—
475	D₄	—	4	64	no	—
476	D₄	—	4	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	32	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	8	yes	—
502	C₇	#14419	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	16	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	8	no	—
508	C₂²	—	4	8	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₇×#518	1	2	yes	—
528	C₂²	C₇×#534	1	2	yes	—
529	C₂²	C₇×#534	1	2	yes	—
530	C₂²	C₇×#535	1	4	yes	—
531	C₂²	C₇×#540	1	4	yes	—
532	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₇×D₄²	1	4	yes	—
534	C₂²	C₇×#546	1	4	yes	—
535	C₂²	C₇×#550	1	2	yes	—
536	C₂²	C₇×#559	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₇×#560	1	2	yes	—
538	C₂²	C₇×#560	1	2	yes	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	2	8	no	—
541	C₄	—	4	8	no	—
542	C₄	—	8	4	no	—
543	C₂	—	4	8	no	—
544	C₂	—	8	4	no	—
545	C₂	C₇×#2308	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₇×#2328	1	2	yes	—
547	C₂	C₇×D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
548	C₂	C₇×#2366	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₇×#2380	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₇×#2669	1	2	yes	—
551	C₂	C₇×#2673	1	4	yes	—
552	C₂	C₇×#2709	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#386	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#386	C₂	semidirect
4. C₇×#1438	C₂	semidirect
5. C₇×#1438	C₂	semidirect
6. C₇×#1434	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×#127	C₄	semidirect
25. #14419	C₇	direct (N × H)
42. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₇×#95	D₄	semidirect
75. C₂×#386	C₂×C₇	semidirect
76. C₂×#386	C₂×C₇	semidirect
77. #1438	C₂×C₇	semidirect
78. #1438	C₂×C₇	semidirect
79. #1434	C₂×C₇	semidirect
117. C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
158. C₂×#127	C₄×C₇	semidirect
267. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
268. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
294. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	semidirect
298. #95	C₇×D₄	semidirect
376. C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
502. C₇	#14419	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#127	2
C₂×C₇×#386	2
C₇×#1438	2
C₇×#1434	2
#14419	7

Subgroups — C7×#14419 #13191635

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#14419 #13191635