Subgroups — C₇×#14724 #13191940

Order 1792.

6582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁶×C₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₇×D₄	—	2	8	no	—
10	C₂³×C₇×D₄	—	2	16	no	—
11	C₂³×C₇×D₄	—	2	4	no	—
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₇×#394	—	2	16	no	—
22	C₇×#385	—	2	4	no	—
23	C₇×#379	—	2	8	no	—
24	C₇×#379	—	2	8	no	—
25	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#14724	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂⁵×C₇	—	2	16	no	—
29	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
30	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
31	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
32	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
33	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
34	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
35	C₂⁵×C₇	—	4	8	no	—
36	C₂⁵×C₇	D₄	1	8	yes	—
37	C₂⁵×C₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	128	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	32	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	64	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	16	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₇×#95	—	2	4	no	—
73	C₇×#95	—	2	8	no	—
74	C₂⁴×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#394	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
76	C₂×#385	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#379	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
78	C₂×#379	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
79	#1438	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
80	C₂²⋊#95	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	2	32	no	—
84	C₂⁴×C₇	—	2	32	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	2	32	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
109	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
111	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇×D₄	—	2	256	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
146	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂⁶	C₂²×C₇	1	2	yes	—
154	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
156	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
166	#394	—	2	16	no	—
167	#385	—	2	4	no	—
168	#379	—	2	8	no	—
169	#379	—	2	8	no	—
170	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
171	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
172	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₇	—	2	64	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
192	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
193	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
194	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
210	C₂³×C₇	#120	1	16	yes	—
211	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
212	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
213	C₂³×C₇	#121	1	8	yes	—
214	C₂³×C₇	#123	1	8	yes	—
215	C₂³×C₇	#124	1	4	yes	—
216	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
223	C₇×D₄	—	2	128	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
245	C₂⁵	—	2	16	no	—
246	C₂⁵	—	2	4	no	—
247	C₂⁵	—	2	4	no	—
248	C₂⁵	—	2	4	no	—
249	C₂⁵	—	2	4	no	—
250	C₂⁵	—	2	4	no	—
251	C₂⁵	—	2	4	no	—
252	C₂⁵	—	4	8	no	—
253	C₂⁵	C₇×D₄	1	8	yes	—
254	C₂⁵	C₂³×C₇	1	4	yes	—
255	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	16	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
296	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
298	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
299	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
300	C₂²×C₇	—	4	128	no	—
301	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
309	C₂²×C₇	#394	1	8	yes	complemented
310	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
312	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
313	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
315	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
316	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
318	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
319	C₂²×C₇	D₄²	1	4	yes	—
320	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
321	C₂²×C₇	#546	1	8	yes	—
322	C₄×C₇	—	2	8	no	—
323	C₄×C₇	—	4	4	no	—
324	C₄×C₇	—	8	1	no	—
325	C₄×C₇	—	8	1	no	—
326	C₄×C₇	—	8	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	32	no	—
330	C₂⁴	—	2	32	no	—
331	C₂⁴	—	2	32	no	—
332	C₂⁴	—	2	16	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	8	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	8	no	—
341	C₂⁴	—	2	8	no	—
342	C₂⁴	—	2	16	no	—
343	C₂⁴	—	2	16	no	—
344	C₂⁴	—	4	16	no	—
345	C₂⁴	—	4	32	no	—
346	C₂⁴	—	4	32	no	—
347	C₂⁴	—	4	32	no	—
348	C₂⁴	—	4	32	no	—
349	C₂⁴	—	4	16	no	—
350	C₂⁴	—	4	16	no	—
351	C₂⁴	—	4	8	no	—
352	C₂⁴	—	4	8	no	—
353	C₂⁴	—	4	8	no	—
354	C₂⁴	—	4	8	no	—
355	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
356	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
357	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₇×#41	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₇×#41	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	—	2	256	no	—
364	C₂×D₄	—	2	64	no	—
365	C₂×D₄	—	2	32	no	—
366	C₂×D₄	—	2	32	no	—
367	C₂×D₄	—	2	64	no	—
368	C₂×D₄	—	2	32	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
392	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₇	—	2	8	no	—
400	C₂×C₇	—	4	16	no	—
401	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₇	#2405	1	4	yes	—
403	C₂×C₇	#2408	1	2	yes	—
404	C₂×C₇	#2410	1	4	yes	—
405	C₂×C₇	#2435	1	2	yes	—
406	C₂×C₇	#2613	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇	#2846	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	16	no	—
415	C₂³	—	2	64	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	16	no	—
418	C₂³	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	16	no	—
425	C₂³	—	2	16	no	—
426	C₂³	—	2	16	no	—
427	C₂³	—	2	16	no	—
428	C₂³	—	4	64	no	—
429	C₂³	—	4	64	no	—
430	C₂³	—	4	64	no	—
431	C₂³	—	4	64	no	—
432	C₂³	—	4	64	no	—
433	C₂³	—	4	64	no	—
434	C₂³	—	4	32	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	32	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	C₇×#120	1	16	yes	—
447	C₂³	C₇×#120	1	4	yes	—
448	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
449	C₂³	C₇×#121	1	8	yes	—
450	C₂³	C₇×#123	1	8	yes	—
451	C₂³	C₇×#124	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
458	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
459	D₄	—	2	128	no	—
460	C₂×C₄	—	2	32	no	—
461	C₂×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
481	C₇	#14724	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
482	C₂²	—	2	16	no	—
483	C₂²	—	2	8	no	—
484	C₂²	—	2	16	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	16	no	—
489	C₂²	—	2	16	no	—
490	C₂²	—	2	16	no	—
491	C₂²	—	4	128	no	—
492	C₂²	—	4	8	no	—
493	C₂²	—	4	16	no	—
494	C₂²	—	4	16	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	4	16	no	—
497	C₂²	—	4	16	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	4	8	no	—
500	C₂²	C₇×#394	1	8	yes	complemented
501	C₂²	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
502	C₂²	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₇×#534	1	4	yes	—
509	C₂²	C₇×#535	1	2	yes	—
510	C₂²	C₇×D₄²	1	4	yes	—
511	C₂²	C₇×#546	1	4	yes	—
512	C₂²	C₇×#546	1	8	yes	—
513	C₄	—	2	8	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	8	4	no	—
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	—	8	1	no	—
518	C₂	—	2	8	no	—
519	C₂	—	4	16	no	—
520	C₂	C₂×C₇×#394	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₇×#2405	1	4	yes	—
522	C₂	C₇×#2408	1	2	yes	—
523	C₂	C₇×#2410	1	4	yes	—
524	C₂	C₇×#2435	1	2	yes	—
525	C₂	C₇×#2613	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₇×#2846	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#394	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#385	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#379	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#379	C₂	semidirect
6. C₇×#1438	C₂	semidirect
7. C₇×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
14. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
27. #14724	C₇	direct (N × H)
71. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
75. C₂×#394	C₂×C₇	semidirect
76. C₂×#385	C₂×C₇	semidirect
77. C₂×#379	C₂×C₇	semidirect
78. C₂×#379	C₂×C₇	semidirect
79. #1438	C₂×C₇	semidirect
80. C₂²⋊#95	C₂×C₇	semidirect
145. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
159. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
163. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
164. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
165. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
170. C₂×#95	C₂²×C₇	semidirect
171. C₂×#95	C₂²×C₇	semidirect
288. C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	semidirect
309. C₂²×C₇	#394	semidirect
391. C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
481. C₇	#14724	direct (N × H)
500. C₂²	C₇×#394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₇×D₄	2
C₂×C₇×#394	2
C₂×C₇×#385	2
C₂×C₇×#379	2
C₇×#1438	2
C₇×C₂²⋊#95	2
#14724	7

Subgroups — C7×#14724 #13191940

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#14724 #13191940