Subgroups — C₇×#15111 #13192327

Order 1792.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1445	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#1445	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇×#1442	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇×#1442	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×#1436	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₇×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#389	—	2	4	no	—
17	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	#15111	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₇	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₇×#95	—	2	4	no	—
52	C₇×#95	—	2	4	no	—
53	C₇×#95	—	2	8	no	—
54	C₇×#95	—	2	8	no	—
55	C₇×#95	—	2	4	no	—
56	C₇×#95	—	2	4	no	—
57	C₇×#95	—	2	4	no	—
58	C₇×#95	—	4	4	no	—
59	C₇×#95	—	4	4	no	—
60	C₂×#389	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
62	#1445	C₂×C₇	1	2	yes	—
63	#1445	C₂×C₇	1	2	yes	—
64	#1442	C₂×C₇	1	2	yes	—
65	#1442	C₂×C₇	1	2	yes	—
66	#1436	C₂×C₇	1	4	yes	—
67	#1434	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
109	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
123	#389	—	2	4	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
126	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
127	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
128	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
129	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
130	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
131	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
132	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
133	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
134	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₇×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	8	no	—
209	#95	—	2	8	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	#95	—	4	4	no	—
214	#95	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇	#529	1	4	yes	—
221	C₂²×C₇	#529	1	2	yes	—
222	C₂²×C₇	#533	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇	#539	1	4	yes	—
226	C₂²×C₇	#552	1	4	yes	—
227	C₂²×C₇	#553	1	4	yes	—
228	C₂²×C₇	#554	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇	#556	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇	#557	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇	#559	1	2	yes	—
232	C₄×C₇	—	2	4	no	—
233	C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₄×C₇	—	4	4	no	—
236	C₄×C₇	—	4	4	no	—
237	C₄×C₇	—	4	4	no	—
238	C₄×C₇	—	8	4	no	—
239	C₄×C₇	—	8	2	no	—
240	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₄²	—	2	8	no	—
287	C₄²	—	4	8	no	—
288	C₂×C₇	#2398	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇	#2484	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇	#2504	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇	#2568	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇	#2580	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇	#2585	1	4	yes	—
294	C₂×C₇	#2596	1	4	yes	—
295	C₂×C₇	#2633	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇	#2855	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
304	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
346	C₇	#15111	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
347	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₇×#529	1	4	yes	—
353	C₂²	C₇×#529	1	2	yes	—
354	C₂²	C₇×#533	1	2	yes	—
355	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₇×#539	1	4	yes	—
358	C₂²	C₇×#552	1	4	yes	—
359	C₂²	C₇×#553	1	4	yes	—
360	C₂²	C₇×#554	1	2	yes	—
361	C₂²	C₇×#556	1	2	yes	—
362	C₂²	C₇×#557	1	2	yes	—
363	C₂²	C₇×#559	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	8	4	no	—
372	C₂	C₇×#2398	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₇×#2484	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₇×#2504	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₇×#2568	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₇×#2580	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₇×#2585	1	4	yes	—
378	C₂	C₇×#2596	1	4	yes	—
379	C₂	C₇×#2633	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₇×#2855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. #15111	C₇	direct (N × H)
346. C₇	#15111	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#389	2
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₇×#1445	2
C₇×#1442	2
C₇×#1436	2
C₇×#1434	2
#15111	7

Subgroups — C7×#15111 #13192327

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#15111 #13192327