Subgroups — C₇×#15112 #13192328

Order 1792.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#397	—	2	8	no	—
20	C₇×#390	—	2	4	no	—
21	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	#15112	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₇×#95	—	2	4	no	—
64	C₇×#95	—	2	8	no	—
65	C₇×#95	—	2	4	no	—
66	C₇×#95	—	2	4	no	—
67	C₇×#95	—	2	4	no	—
68	C₇×#95	—	4	4	no	—
69	C₂×#397	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
70	C₂×#390	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1442	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
73	#1439	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
74	#1438	C₂×C₇	1	2	yes	—
75	#1437	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
76	#1434	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
133	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
136	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
137	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
147	#397	—	2	8	no	—
148	#390	—	2	4	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
151	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
152	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
154	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
155	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
156	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₇×D₄	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
224	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	#95	—	2	8	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	#95	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇	#529	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇	#529	1	4	yes	—
282	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
283	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇	#538	1	4	yes	—
286	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
287	C₂²×C₇	#550	1	2	yes	—
288	C₂²×C₇	#551	1	4	yes	—
289	C₂²×C₇	#553	1	2	yes	—
290	C₂²×C₇	#553	1	4	yes	—
291	C₂²×C₇	#559	1	2	yes	—
292	C₄×C₇	—	2	4	no	—
293	C₄×C₇	—	2	4	no	—
294	C₄×C₇	—	2	4	no	—
295	C₄×C₇	—	4	4	no	—
296	C₄×C₇	—	4	4	no	—
297	C₄×C₇	—	8	2	no	—
298	C₄×C₇	—	8	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	C₇×#41	1	4	yes	—
310	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	16	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₄²	—	2	8	no	—
358	C₄²	—	4	8	no	—
359	C₂×C₇	—	8	4	no	—
360	C₂×C₇	#2398	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇	#2482	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇	#2504	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₇	#2535	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇	#2548	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₇	#2554	1	4	yes	—
366	C₂×C₇	#2597	1	4	yes	—
367	C₂×C₇	#2631	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇	#2854	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	8	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
399	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
437	C₇	#15112	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	8	no	—
442	C₂²	—	4	8	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	8	4	no	—
446	C₂²	—	8	4	no	—
447	C₂²	—	8	2	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₇×#529	1	4	yes	—
455	C₂²	C₇×#529	1	2	yes	—
456	C₂²	C₇×#532	1	2	yes	—
457	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₇×#538	1	4	yes	—
460	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
461	C₂²	C₇×#550	1	2	yes	—
462	C₂²	C₇×#551	1	4	yes	—
463	C₂²	C₇×#553	1	4	yes	—
464	C₂²	C₇×#553	1	2	yes	—
465	C₂²	C₇×#559	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	8	2	no	—
472	C₄	—	8	4	no	—
473	C₂	—	8	4	no	—
474	C₂	C₇×#2398	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₇×#2482	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₇×#2504	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₇×#2535	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₇×#2548	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₇×#2554	1	4	yes	—
480	C₂	C₇×#2597	1	4	yes	—
481	C₂	C₇×#2631	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₇×#2854	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#397	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₇×#1442	C₂	semidirect
5. C₇×#1439	C₂	semidirect
7. C₇×#1437	C₂	semidirect
8. C₇×#1434	C₂	semidirect
28. #15112	C₇	direct (N × H)
47. C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
69. C₂×#397	C₂×C₇	semidirect
71. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
72. #1442	C₂×C₇	semidirect
73. #1439	C₂×C₇	semidirect
75. #1437	C₂×C₇	semidirect
76. #1434	C₂×C₇	semidirect
242. C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	semidirect
437. C₇	#15112	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#397	2
C₂×C₇×#390	2
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₇×#1442	2
C₇×#1439	2
C₇×#1438	2
C₇×#1437	2
C₇×#1434	2
#15112	7

Subgroups — C7×#15112 #13192328

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#15112 #13192328