Subgroups — C₇×#15124 #13192340

Order 1792.

3822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#127	—	2	8	no	—
13	C₂×C₇×#127	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×#121	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×#121	—	2	8	no	—
16	C₂×C₇×#121	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#392	—	2	16	no	—
24	C₇×#390	—	2	8	no	—
25	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	#15124	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂⁵×C₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₇×#127	—	2	32	no	—
59	C₇×#121	—	2	64	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₇×#95	—	2	4	no	—
77	C₇×#95	—	2	8	no	—
78	C₂²×#127	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×#121	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
80	C₂×#392	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
81	C₂×#390	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1438	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
84	C₄⋊#95	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
156	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
159	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
160	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#127	—	2	8	no	—
163	C₂×#127	—	2	4	no	—
164	C₂×#121	—	2	8	no	—
165	C₂×#121	—	2	8	no	—
166	C₂×#121	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
173	#392	—	2	16	no	—
174	#390	—	2	8	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
177	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₇	#127	1	4	yes	complemented
217	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	C₇×D₄	—	4	64	no	—
226	C₇×D₄	—	4	64	no	—
227	C₇×D₄	—	4	32	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	complemented
253	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
254	C₂⁵	C₂³×C₇	1	4	yes	—
255	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
278	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
283	#127	—	2	32	no	—
284	#121	—	2	64	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
318	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
319	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
320	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
322	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
324	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
326	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
327	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
330	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
332	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
333	C₂²×C₇	#540	1	2	yes	—
334	C₂²×C₇	D₄²	1	4	yes	—
335	C₂²×C₇	D₄²	1	4	yes	—
336	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
337	C₂²×C₇	#550	1	4	yes	—
338	C₄×C₇	—	2	8	no	—
339	C₄×C₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₇	—	4	8	no	—
341	C₄×C₇	—	4	4	no	—
342	C₄×C₇	#392	1	8	yes	complemented
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	1	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	8	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	8	no	—
358	C₂⁴	—	2	8	no	—
359	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
360	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
361	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	—	2	32	no	—
364	C₂×D₄	—	2	32	no	—
365	C₂×D₄	—	2	16	no	—
366	C₂×D₄	—	2	16	no	—
367	C₂×D₄	—	2	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	32	no	—
369	C₂×D₄	—	4	32	no	—
370	C₂×D₄	—	4	32	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	—	4	32	no	—
373	C₂×D₄	—	4	16	no	—
374	C₂×D₄	—	4	16	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	16	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
414	C₄²	—	2	8	no	—
415	C₄²	—	4	4	no	—
416	C₂×C₇	—	4	4	no	—
417	C₂×C₇	—	8	8	no	—
418	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₇	#2408	1	2	yes	—
420	C₂×C₇	#2428	1	4	yes	—
421	C₂×C₇	#2431	1	2	yes	—
422	C₂×C₇	#2433	1	2	yes	—
423	C₂×C₇	#2541	1	2	yes	—
424	C₂×C₇	#2619	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₇	#2856	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	16	no	—
438	C₂³	—	2	16	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	C₇×#127	1	4	yes	complemented
465	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
472	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
473	D₄	—	4	64	no	—
474	D₄	—	4	64	no	—
475	D₄	—	4	32	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	16	no	—
496	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
500	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	complemented
501	C₂×C₄	C₇×#127	1	4	yes	—
502	C₇	#15124	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	16	no	—
512	C₂²	—	4	16	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	8	8	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₇×#532	1	2	yes	—
530	C₂²	C₇×#532	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₇×#535	1	2	yes	—
532	C₂²	C₇×#535	1	2	yes	—
533	C₂²	C₇×#540	1	2	yes	—
534	C₂²	C₇×D₄²	1	4	yes	—
535	C₂²	C₇×D₄²	1	4	yes	—
536	C₂²	C₇×#546	1	4	yes	—
537	C₂²	C₇×#550	1	4	yes	—
538	C₄	—	2	8	no	—
539	C₄	—	4	8	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	C₇×#392	1	8	yes	complemented
543	C₂	—	4	4	no	—
544	C₂	—	8	8	no	—
545	C₂	C₂×C₇×#392	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₇×#2408	1	2	yes	—
547	C₂	C₇×#2428	1	4	yes	—
548	C₂	C₇×#2431	1	2	yes	—
549	C₂	C₇×#2433	1	2	yes	—
550	C₂	C₇×#2541	1	2	yes	—
551	C₂	C₇×#2619	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₇×#2856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#127	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#121	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#392	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#390	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₇×#1438	C₂	semidirect
7. C₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
28. #15124	C₇	direct (N × H)
47. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
52. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
62. C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
71. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
75. C₂×C₄²×C₇	D₄	semidirect
78. C₂²×#127	C₂×C₇	semidirect
79. C₂²×#121	C₂×C₇	semidirect
80. C₂×#392	C₂×C₇	semidirect
81. C₂×#390	C₂×C₇	semidirect
82. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
83. #1438	C₂×C₇	semidirect
84. C₄⋊#95	C₂×C₇	semidirect
216. C₂³×C₇	#127	semidirect
252. C₂×C₄×C₇	#121	semidirect
272. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
277. C₂³×C₄	C₇×D₄	semidirect
287. C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	semidirect
296. C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	semidirect
300. C₂×C₄²	C₇×D₄	semidirect
342. C₄×C₇	#392	semidirect
464. C₂³	C₇×#127	semidirect
500. C₂×C₄	C₇×#121	semidirect
502. C₇	#15124	direct (N × H)
542. C₄	C₇×#392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#127	2
C₂²×C₇×#121	2
C₂×C₇×#392	2
C₂×C₇×#390	2
C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₇×#1438	2
C₇×C₄⋊#95	2
#15124	7

Subgroups — C7×#15124 #13192340

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#15124 #13192340