Subgroups — C₇×#15125 #13192341

Order 1792.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#393	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₇×#380	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1439	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#393	—	2	8	no	—
23	C₇×#380	—	2	8	no	—
24	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	#15125	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₇×#95	—	2	2	no	—
75	C₇×#95	—	2	2	no	—
76	C₇×#95	—	2	8	no	—
77	C₇×#95	—	2	8	no	—
78	C₇×#95	—	2	4	no	—
79	C₇×#95	—	2	4	no	—
80	C₇×#95	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#393	C₂×C₇	1	2	yes	—
83	C₂×#380	C₂×C₇	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
85	#1446	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
86	#1442	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
87	#1439	C₂×C₇	1	2	yes	—
88	C₄⋊#95	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₄⋊#95	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
90	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
162	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
164	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
176	#393	—	2	8	no	—
177	#380	—	2	8	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
180	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
181	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
182	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
184	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
186	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
209	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₇×Q₈	—	4	32	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	#124	1	8	yes	—
266	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
277	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	8	no	—
310	#95	—	2	8	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
330	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
332	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇	#533	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇	#533	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇	#542	1	2	yes	—
339	C₂²×C₇	#544	1	2	yes	—
340	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
341	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
342	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
343	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
344	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
345	C₂²×C₇	#554	1	2	yes	—
346	C₂²×C₇	#555	1	2	yes	—
347	C₂²×C₇	#556	1	2	yes	—
348	C₄×C₇	—	2	4	no	—
349	C₄×C₇	—	2	4	no	—
350	C₄×C₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₇	—	4	8	no	—
353	C₄×C₇	—	4	2	no	—
354	C₄×C₇	—	8	4	no	—
355	C₄×C₇	#393	1	8	yes	complemented
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	1	no	—
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
365	C₂⁴	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
428	C₄²	—	2	8	no	—
429	C₄²	—	4	4	no	—
430	C₂×C₇	—	4	4	no	—
431	C₂×C₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₇	#2408	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₇	#2409	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₇	#2439	1	2	yes	—
435	C₂×C₇	#2440	1	2	yes	—
436	C₂×C₇	#2491	1	2	yes	—
437	C₂×C₇	#2492	1	2	yes	—
438	C₂×C₇	#2547	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₇	#2563	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₇	#2628	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₇	#2857	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	C₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
465	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
475	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
476	Q₈	—	4	32	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	16	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
519	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₇×#124	1	8	yes	—
522	C₇	#15125	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×C₇×#124	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₇×#532	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₇×#533	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₇×#533	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₇×#542	1	2	yes	—
548	C₂²	C₇×#544	1	2	yes	—
549	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
550	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
551	C₂²	C₇×#547	1	2	yes	—
552	C₂²	C₇×#548	1	2	yes	—
553	C₂²	C₇×D₄×Q₈	1	2	yes	—
554	C₂²	C₇×#554	1	2	yes	—
555	C₂²	C₇×#555	1	2	yes	—
556	C₂²	C₇×#556	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	8	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	8	4	no	—
564	C₄	C₇×#393	1	8	yes	complemented
565	C₂	—	4	4	no	—
566	C₂	C₂×C₇×#393	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₇×#2408	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₇×#2409	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₇×#2439	1	2	yes	—
570	C₂	C₇×#2440	1	2	yes	—
571	C₂	C₇×#2491	1	2	yes	—
572	C₂	C₇×#2492	1	2	yes	—
573	C₂	C₇×#2547	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₇×#2563	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₇×#2628	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₇×#2857	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₇×#1446	C₂	semidirect
6. C₇×#1442	C₂	semidirect
8. C₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
9. C₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
32. #15125	C₇	direct (N × H)
43. C₂³×C₄×C₇	Q₈	semidirect
69. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
81. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	semidirect
85. #1446	C₂×C₇	semidirect
86. #1442	C₂×C₇	semidirect
88. C₄⋊#95	C₂×C₇	semidirect
89. C₄⋊#95	C₂×C₇	semidirect
208. C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	semidirect
276. C₂³×C₄	C₇×Q₈	semidirect
302. C₂×C₂²⋊C₄	C₇×Q₈	semidirect
355. C₄×C₇	#393	semidirect
464. C₂³	C₇×C₄⋊Q₈	semidirect
522. C₇	#15125	direct (N × H)
564. C₄	C₇×#393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₇×#393	2
C₂×C₇×#380	2
C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₇×#1446	2
C₇×#1442	2
C₇×#1439	2
C₇×C₄⋊#95	2
#15125	7

Subgroups — C7×#15125 #13192341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#15125 #13192341