Subgroups — C₇×#15127 #13192343

Order 1792.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₇×#127	—	2	8	no	—
11	C₂×C₇×#127	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#394	—	2	16	no	—
21	C₇×#390	—	2	8	no	—
22	C₇×#390	—	2	8	no	—
23	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	#15127	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂⁵×C₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
29	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#127	—	2	32	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₇×#95	—	2	4	no	—
68	C₇×#95	—	2	8	no	—
69	C₂²×#127	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#394	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
71	C₂×#390	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
72	C₂×#390	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1438	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
75	C₄⋊#95	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
132	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
133	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
134	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
135	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
136	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
138	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
139	C₂×#127	—	2	8	no	—
140	C₂×#127	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
149	#394	—	2	16	no	—
150	#390	—	2	8	no	—
151	#390	—	2	8	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
154	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
160	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
186	C₇×D₄	—	4	64	no	—
187	C₇×D₄	—	4	32	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	complemented
217	C₂⁵	C₂³×C₇	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
236	#127	—	2	32	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
261	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
262	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
267	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
270	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
273	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
278	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
280	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇	#540	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇	D₄²	1	4	yes	—
283	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
284	C₂²×C₇	#550	1	4	yes	—
285	C₂²×C₇	#559	1	4	yes	—
286	C₄×C₇	—	2	4	no	—
287	C₄×C₇	—	2	8	no	—
288	C₄×C₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₇	—	4	4	no	—
290	C₄×C₇	—	8	4	no	—
291	C₄×C₇	#394	1	8	yes	complemented
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	8	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	8	no	—
300	C₂⁴	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
303	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₄	—	2	32	no	—
305	C₂×D₄	—	2	16	no	—
306	C₂×D₄	—	2	16	no	—
307	C₂×D₄	—	2	16	no	—
308	C₂×D₄	—	4	32	no	—
309	C₂×D₄	—	4	32	no	—
310	C₂×D₄	—	4	16	no	—
311	C₂×D₄	—	4	16	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
350	C₄²	—	2	8	no	—
351	C₄²	—	2	8	no	—
352	C₄²	—	4	4	no	—
353	C₂×C₇	—	8	8	no	—
354	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇	#2408	1	2	yes	—
356	C₂×C₇	#2445	1	4	yes	—
357	C₂×C₇	#2541	1	2	yes	—
358	C₂×C₇	#2544	1	2	yes	—
359	C₂×C₇	#2548	1	2	yes	—
360	C₂×C₇	#2619	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇	#2856	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	16	no	—
366	C₂³	—	2	16	no	—
367	C₂³	—	4	8	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	8	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	8	no	—
379	C₂³	—	4	8	no	—
380	C₂³	—	4	8	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	4	8	no	—
383	C₂³	—	4	8	no	—
384	C₂³	—	4	8	no	—
385	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
392	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
393	D₄	—	4	64	no	—
394	D₄	—	4	32	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
419	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
421	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
422	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₇×#127	1	4	yes	complemented
424	C₇	#15127	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
425	C₂²	—	4	16	no	—
426	C₂²	—	4	16	no	—
427	C₂²	—	4	8	no	—
428	C₂²	—	4	8	no	—
429	C₂²	—	4	8	no	—
430	C₂²	—	8	8	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	—	8	4	no	—
433	C₂²	—	8	8	no	—
434	C₂²	—	8	4	no	—
435	C₂²	—	8	4	no	—
436	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₇×#532	1	2	yes	—
444	C₂²	C₇×#532	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₇×#535	1	2	yes	—
446	C₂²	C₇×#535	1	2	yes	—
447	C₂²	C₇×#540	1	2	yes	—
448	C₂²	C₇×D₄²	1	4	yes	—
449	C₂²	C₇×#546	1	4	yes	—
450	C₂²	C₇×#550	1	4	yes	—
451	C₂²	C₇×#559	1	4	yes	—
452	C₄	—	2	8	no	—
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	8	4	no	—
457	C₄	C₇×#394	1	8	yes	complemented
458	C₂	—	8	8	no	—
459	C₂	C₂×C₇×#394	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₇×#2408	1	2	yes	—
461	C₂	C₇×#2445	1	4	yes	—
462	C₂	C₇×#2541	1	2	yes	—
463	C₂	C₇×#2544	1	2	yes	—
464	C₂	C₇×#2548	1	2	yes	—
465	C₂	C₇×#2619	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₇×#2856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#394	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#390	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#390	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₇×#1438	C₂	semidirect
7. C₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
26. #15127	C₇	direct (N × H)
52. C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
66. C₂×C₄²×C₇	D₄	semidirect
70. C₂×#394	C₂×C₇	semidirect
71. C₂×#390	C₂×C₇	semidirect
72. C₂×#390	C₂×C₇	semidirect
73. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
74. #1438	C₂×C₇	semidirect
75. C₄⋊#95	C₂×C₇	semidirect
216. C₂×C₄×C₇	#127	semidirect
242. C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	semidirect
256. C₂×C₄²	C₇×D₄	semidirect
291. C₄×C₇	#394	semidirect
423. C₂×C₄	C₇×#127	semidirect
424. C₇	#15127	direct (N × H)
457. C₄	C₇×#394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#127	2
C₂×C₇×#394	2
C₂×C₇×#390	2
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₇×#1438	2
C₇×C₄⋊#95	2
#15127	7

Subgroups — C7×#15127 #13192343

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#15127 #13192343