Subgroups — C₇×#15128 #13192344

Order 1792.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#395	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₇×#389	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇×#1444	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×#1441	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#395	—	2	8	no	—
23	C₇×#389	—	2	8	no	—
24	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	#15128	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	4	yes	complemented
72	C₇×#95	—	2	2	no	—
73	C₇×#95	—	2	2	no	—
74	C₇×#95	—	2	8	no	—
75	C₇×#95	—	2	4	no	—
76	C₇×#95	—	2	8	no	—
77	C₇×#95	—	2	4	no	—
78	C₇×#95	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#395	C₂×C₇	1	2	yes	—
81	C₂×#389	C₂×C₇	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
83	#1446	C₂×C₇	1	2	yes	—
84	#1444	C₂×C₇	1	2	yes	—
85	#1441	C₂×C₇	1	2	yes	—
86	C₄⋊#95	C₂×C₇	1	2	yes	—
87	C₄⋊#95	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
151	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
152	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
153	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
154	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	#395	—	2	8	no	—
167	#389	—	2	8	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
170	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
173	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
176	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₇×Q₈	—	4	32	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
239	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₇×Q₈	1	8	yes	complemented
270	C₂×C₄⋊C₄	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
278	#95	—	2	2	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	8	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	8	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇	#533	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇	#533	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	#542	1	2	yes	—
299	C₂²×C₇	#544	1	2	yes	—
300	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
301	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
302	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
303	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
304	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
305	C₂²×C₇	#554	1	2	yes	—
306	C₂²×C₇	#557	1	2	yes	—
307	C₂²×C₇	Q₈²	1	2	yes	—
308	C₄×C₇	—	2	4	no	—
309	C₄×C₇	—	2	4	no	—
310	C₄×C₇	—	2	4	no	—
311	C₄×C₇	—	4	2	no	—
312	C₄×C₇	—	4	2	no	—
313	C₄×C₇	—	4	8	no	—
314	C₄×C₇	—	4	2	no	—
315	C₄×C₇	—	4	8	no	—
316	C₄×C₇	#395	1	8	yes	complemented
317	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
380	C₄²	—	2	8	no	—
381	C₄²	—	2	8	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₂×C₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇	#2408	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇	#2409	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇	#2451	1	2	yes	—
387	C₂×C₇	#2452	1	2	yes	—
388	C₂×C₇	#2546	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₇	#2550	1	2	yes	—
390	C₂×C₇	#2551	1	2	yes	—
391	C₂×C₇	#2567	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₇	#2628	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₇	#2857	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
405	Q₈	—	4	32	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
454	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
456	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
457	C₇	#15128	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
458	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₇×#532	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₇×#533	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₇×#533	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₇×#542	1	2	yes	—
472	C₂²	C₇×#544	1	2	yes	—
473	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
474	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
475	C₂²	C₇×#548	1	2	yes	—
476	C₂²	C₇×D₄×Q₈	1	2	yes	—
477	C₂²	C₇×D₄×Q₈	1	2	yes	—
478	C₂²	C₇×#554	1	2	yes	—
479	C₂²	C₇×#557	1	2	yes	—
480	C₂²	C₇×Q₈²	1	2	yes	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	4	8	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	8	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	C₇×#395	1	8	yes	complemented
490	C₂	C₂×C₇×#395	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₇×#2408	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₇×#2409	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₇×#2451	1	2	yes	—
494	C₂	C₇×#2452	1	2	yes	—
495	C₂	C₇×#2546	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₇×#2550	1	2	yes	—
497	C₂	C₇×#2551	1	2	yes	—
498	C₂	C₇×#2567	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₇×#2628	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₇×#2857	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
32. #15128	C₇	direct (N × H)
63. C₂×C₇×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
64. C₂×C₇×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
71. C₂×C₄²×C₇	Q₈	semidirect
238. C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	semidirect
269. C₂×C₄⋊C₄	C₇×Q₈	semidirect
270. C₂×C₄⋊C₄	C₇×Q₈	semidirect
277. C₂×C₄²	C₇×Q₈	semidirect
316. C₄×C₇	#395	semidirect
456. C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	semidirect
457. C₇	#15128	direct (N × H)
489. C₄	C₇×#395	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₇×#395	2
C₂×C₇×#389	2
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₇×#1446	2
C₇×#1444	2
C₇×#1441	2
C₇×C₄⋊#95	2
#15128	7

Subgroups — C7×#15128 #13192344

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#15128 #13192344