Subgroups — C₇×#15135 #13192351

Order 1792.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#399	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₇×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#380	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#1445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1439	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#399	—	2	8	no	—
22	C₇×#389	—	2	8	no	—
23	C₇×#384	—	2	4	no	—
24	C₇×#380	—	2	8	no	—
25	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	#15135	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₇×#95	—	2	2	no	—
75	C₇×#95	—	2	2	no	—
76	C₇×#95	—	2	8	no	—
77	C₇×#95	—	2	8	no	—
78	C₇×#95	—	2	4	no	—
79	C₇×#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#399	C₂×C₇	1	2	yes	—
81	C₂×#389	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
82	C₂×#384	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#380	C₂×C₇	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
85	#1445	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
86	#1444	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
87	#1439	C₂×C₇	1	2	yes	—
88	C₄⋊#95	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
158	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
159	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
160	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
171	#399	—	2	8	no	—
172	#389	—	2	8	no	—
173	#384	—	2	4	no	—
174	#380	—	2	8	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
177	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
178	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
179	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
181	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
261	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₇×Q₈	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×Q₈	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	8	no	—
305	#95	—	2	8	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
323	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
324	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇	#533	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇	#533	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇	#542	1	2	yes	—
333	C₂²×C₇	#544	1	2	yes	—
334	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
335	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
336	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
337	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₇	#550	1	2	yes	—
339	C₂²×C₇	#552	1	2	yes	—
340	C₂²×C₇	#553	1	2	yes	—
341	C₂²×C₇	#554	1	2	yes	—
342	C₄×C₇	—	2	4	no	—
343	C₄×C₇	—	2	4	no	—
344	C₄×C₇	—	4	2	no	—
345	C₄×C₇	—	4	8	no	—
346	C₄×C₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₇	—	8	4	no	—
349	C₄×C₇	#399	1	8	yes	complemented
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	—	2	1	no	—
354	C₂⁴	—	2	1	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
419	C₄²	—	2	8	no	—
420	C₄²	—	4	4	no	—
421	C₂×C₇	—	4	4	no	—
422	C₂×C₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₇	#2422	1	2	yes	—
424	C₂×C₇	#2423	1	2	yes	—
425	C₂×C₇	#2440	1	2	yes	—
426	C₂×C₇	#2441	1	2	yes	—
427	C₂×C₇	#2486	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₇	#2487	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₇	#2541	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₇	#2542	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₇	#2628	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₇	#2857	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	C₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
511	C₂×C₄	C₇×#127	1	4	yes	—
512	C₇	#15135	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
513	C₂²	—	2	8	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₇×#532	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₇×#533	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₇×#533	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₇×#542	1	2	yes	—
538	C₂²	C₇×#544	1	2	yes	—
539	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
540	C₂²	C₇×#547	1	2	yes	—
541	C₂²	C₇×#547	1	2	yes	—
542	C₂²	C₇×D₄×Q₈	1	2	yes	—
543	C₂²	C₇×#550	1	2	yes	—
544	C₂²	C₇×#552	1	2	yes	—
545	C₂²	C₇×#553	1	2	yes	—
546	C₂²	C₇×#554	1	2	yes	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	8	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	8	4	no	—
554	C₄	C₇×#399	1	8	yes	complemented
555	C₂	—	4	4	no	—
556	C₂	C₂×C₇×#399	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₇×#2422	1	2	yes	—
558	C₂	C₇×#2423	1	2	yes	—
559	C₂	C₇×#2440	1	2	yes	—
560	C₂	C₇×#2441	1	2	yes	—
561	C₂	C₇×#2486	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₇×#2487	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₇×#2541	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₇×#2542	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₇×#2628	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₇×#2857	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#389	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#384	C₂	semidirect
6. C₇×#1445	C₂	semidirect
7. C₇×#1444	C₂	semidirect
9. C₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
32. #15135	C₇	direct (N × H)
81. C₂×#389	C₂×C₇	semidirect
82. C₂×#384	C₂×C₇	semidirect
85. #1445	C₂×C₇	semidirect
86. #1444	C₂×C₇	semidirect
88. C₄⋊#95	C₂×C₇	semidirect
349. C₄×C₇	#399	semidirect
512. C₇	#15135	direct (N × H)
554. C₄	C₇×#399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#399	2
C₂×C₇×#389	2
C₂×C₇×#384	2
C₂×C₇×#380	2
C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₇×#1445	2
C₇×#1444	2
C₇×#1439	2
C₇×C₄⋊#95	2
#15135	7

Subgroups — C7×#15135 #13192351

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#15135 #13192351