Subgroups — C₇×#15136 #13192352

Order 1792.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#390	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#397	—	2	16	no	—
19	C₇×#390	—	2	8	no	—
20	C₇×#390	—	2	4	no	—
21	C₇×#384	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	#15136	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₇×#95	—	2	16	no	—
60	C₇×#95	—	2	4	no	—
61	C₇×#95	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#397	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
63	C₂×#390	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#390	C₂×C₇	1	2	yes	—
65	C₂×#384	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1439	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
67	C₄⋊#95	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
68	C₄×#95	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
81	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
118	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
121	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
122	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
132	#397	—	2	16	no	—
133	#390	—	2	8	no	—
134	#390	—	2	4	no	—
135	#384	—	2	4	no	—
136	C₂×#95	C₂²×C₇	1	8	yes	—
137	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
138	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₇×D₄	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	#126	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
195	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
228	#95	—	2	16	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
231	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
240	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
248	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇	#542	1	4	yes	—
251	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇	#547	1	4	yes	—
254	C₂²×C₇	#550	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇	#553	1	4	yes	—
256	C₂²×C₇	#556	1	2	yes	—
257	C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₄×C₇	—	2	4	no	—
259	C₄×C₇	—	4	8	no	—
260	C₄×C₇	—	8	2	no	—
261	C₄×C₇	—	8	4	no	—
262	C₄×C₇	#397	1	8	yes	complemented
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
272	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄²	—	2	8	no	—
315	C₄²	—	4	8	no	—
316	C₂×C₇	—	8	4	no	—
317	C₂×C₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₇	#2422	1	4	yes	—
319	C₂×C₇	#2501	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇	#2504	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇	#2512	1	4	yes	—
322	C₂×C₇	#2541	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇	#2547	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇	#2640	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇	#2858	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	2	8	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	8	no	—
339	C₂³	—	4	8	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	8	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
350	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
352	D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₇×#126	1	8	yes	—
381	C₂×C₄	C₇×#127	1	4	yes	—
382	C₇	#15136	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	16	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	8	8	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×C₇×#126	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₇×#532	1	4	yes	—
400	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₇×#542	1	4	yes	—
403	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
404	C₂²	C₇×#547	1	2	yes	—
405	C₂²	C₇×#547	1	4	yes	—
406	C₂²	C₇×#550	1	2	yes	—
407	C₂²	C₇×#553	1	4	yes	—
408	C₂²	C₇×#556	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	4	8	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	C₇×#397	1	8	yes	complemented
415	C₂	—	8	4	no	—
416	C₂	C₂×C₇×#397	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₇×#2422	1	4	yes	—
418	C₂	C₇×#2501	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₇×#2504	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₇×#2512	1	4	yes	—
421	C₂	C₇×#2541	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₇×#2547	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₇×#2640	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₇×#2858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#397	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#384	C₂	semidirect
5. C₇×#1439	C₂	semidirect
6. C₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
7. C₄×C₇×#95	C₂	semidirect
25. #15136	C₇	direct (N × H)
61. C₇×#95	D₄	semidirect
62. C₂×#397	C₂×C₇	semidirect
65. C₂×#384	C₂×C₇	semidirect
66. #1439	C₂×C₇	semidirect
67. C₄⋊#95	C₂×C₇	semidirect
68. C₄×#95	C₂×C₇	semidirect
230. #95	C₇×D₄	semidirect
262. C₄×C₇	#397	semidirect
382. C₇	#15136	direct (N × H)
414. C₄	C₇×#397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#397	2
C₂×C₇×#390	2
C₂×C₇×#384	2
C₇×#1439	2
C₇×C₄⋊#95	2
C₄×C₇×#95	2
#15136	7

Subgroups — C7×#15136 #13192352

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#15136 #13192352