Subgroups — C₇×#15140 #13192356

Order 1792.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×#127	—	2	8	no	—
12	C₂×C₇×#127	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#394	—	2	16	no	—
21	C₇×#390	—	2	8	no	—
22	C₇×#390	—	2	8	no	—
23	C₇×#389	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#15140	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂⁵×C₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#127	—	2	32	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₇×#95	—	2	4	no	—
70	C₇×#95	—	2	4	no	—
71	C₇×#95	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×#127	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#394	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
74	C₂×#390	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
75	C₂×#390	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
76	C₂×#389	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1438	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
78	C₄×#95	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
81	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
140	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
141	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
143	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
144	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
145	C₂×#127	—	2	8	no	—
146	C₂×#127	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
154	#394	—	2	16	no	—
155	#390	—	2	8	no	—
156	#390	—	2	8	no	—
157	#389	—	2	4	no	—
158	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
159	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
160	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
166	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₇×D₄	—	4	32	no	—
194	C₇×D₄	—	4	32	no	—
195	C₇×D₄	—	4	32	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
225	C₂⁵	C₂³×C₇	1	4	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
247	#127	—	2	32	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
269	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
271	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
274	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
277	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
278	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
284	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
288	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇	#540	1	4	yes	—
291	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
292	C₂²×C₇	D₄²	1	4	yes	—
293	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
294	C₂²×C₇	#550	1	2	yes	—
295	C₂²×C₇	#550	1	2	yes	—
296	C₂²×C₇	#559	1	2	yes	—
297	C₄×C₇	—	2	4	no	—
298	C₄×C₇	—	2	4	no	—
299	C₄×C₇	—	4	8	no	—
300	C₄×C₇	—	4	4	no	—
301	C₄×C₇	—	8	2	no	—
302	C₄×C₇	#394	1	8	yes	complemented
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	8	no	—
311	C₂⁴	—	2	8	no	—
312	C₂⁴	—	2	8	no	—
313	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
314	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	2	16	no	—
320	C₂×D₄	—	4	32	no	—
321	C₂×D₄	—	4	32	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
364	C₄²	—	2	8	no	—
365	C₄²	—	4	8	no	—
366	C₂×C₇	—	8	8	no	—
367	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇	#2428	1	4	yes	—
369	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₇	#2435	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇	#2445	1	4	yes	—
372	C₂×C₇	#2541	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇	#2548	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇	#2641	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇	#2858	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	16	no	—
380	C₂³	—	2	16	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	8	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
406	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
407	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
408	D₄	—	4	32	no	—
409	D₄	—	4	32	no	—
410	D₄	—	4	32	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
435	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
437	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₇×#127	1	4	yes	—
440	C₇	#15140	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
441	C₂²	—	4	16	no	—
442	C₂²	—	4	8	no	—
443	C₂²	—	4	8	no	—
444	C₂²	—	4	16	no	—
445	C₂²	—	4	8	no	—
446	C₂²	—	8	8	no	—
447	C₂²	—	8	8	no	—
448	C₂²	—	8	4	no	—
449	C₂²	—	8	4	no	—
450	C₂²	—	8	4	no	—
451	C₂²	—	8	4	no	—
452	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₇×#532	1	4	yes	—
460	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₇×#540	1	4	yes	—
463	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
464	C₂²	C₇×D₄²	1	4	yes	—
465	C₂²	C₇×#546	1	4	yes	—
466	C₂²	C₇×#550	1	2	yes	—
467	C₂²	C₇×#550	1	2	yes	—
468	C₂²	C₇×#559	1	2	yes	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	4	8	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	C₇×#394	1	8	yes	complemented
475	C₂	—	8	8	no	—
476	C₂	C₂×C₇×#394	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₇×#2428	1	4	yes	—
478	C₂	C₇×#2433	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₇×#2435	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₇×#2445	1	4	yes	—
481	C₂	C₇×#2541	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₇×#2548	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₇×#2641	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₇×#2858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#394	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#390	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#390	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#389	C₂	semidirect
6. C₇×#1438	C₂	semidirect
7. C₄×C₇×#95	C₂	semidirect
27. #15140	C₇	direct (N × H)
57. C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
71. C₇×#95	D₄	semidirect
73. C₂×#394	C₂×C₇	semidirect
74. C₂×#390	C₂×C₇	semidirect
75. C₂×#390	C₂×C₇	semidirect
76. C₂×#389	C₂×C₇	semidirect
77. #1438	C₂×C₇	semidirect
78. C₄×#95	C₂×C₇	semidirect
254. C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	semidirect
268. #95	C₇×D₄	semidirect
302. C₄×C₇	#394	semidirect
440. C₇	#15140	direct (N × H)
474. C₄	C₇×#394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#127	2
C₂×C₇×#394	2
C₂×C₇×#390	2
C₂×C₇×#389	2
C₇×#1438	2
C₄×C₇×#95	2
#15140	7

Subgroups — C7×#15140 #13192356

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#15140 #13192356