Subgroups — C₇×#15144 #13192360

Order 1792.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#390	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#393	—	2	16	no	—
21	C₇×#390	—	2	8	no	—
22	C₇×#390	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	#15144	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₇×#95	—	2	16	no	—
64	C₇×#95	—	2	4	no	—
65	C₇×#95	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#393	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
68	C₂×#390	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#390	C₂×C₇	1	2	yes	—
70	#1439	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
71	C₄⋊#95	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
72	C₄×#95	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	4	32	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
125	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
128	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
129	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
130	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
141	#393	—	2	16	no	—
142	#390	—	2	8	no	—
143	#390	—	2	4	no	—
144	C₂×#95	C₂²×C₇	1	8	yes	—
145	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
146	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	C₇×Q₈	—	4	32	no	—
174	C₇×D₄	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	#124	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
204	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
214	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
240	#95	—	2	16	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
243	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
252	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
258	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
260	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇	#542	1	4	yes	—
263	C₂²×C₇	D₄²	1	4	yes	—
264	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
265	C₂²×C₇	#548	1	4	yes	—
266	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₇	#554	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇	#555	1	2	yes	—
269	C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₄×C₇	—	4	8	no	—
272	C₄×C₇	—	4	8	no	—
273	C₄×C₇	—	8	2	no	—
274	C₄×C₇	#393	1	8	yes	complemented
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂×D₄	—	2	16	no	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₄²	—	2	8	no	—
330	C₄²	—	4	8	no	—
331	C₂×C₇	—	8	4	no	—
332	C₂×C₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇	#2436	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇	#2452	1	4	yes	—
336	C₂×C₇	#2491	1	4	yes	—
337	C₂×C₇	#2542	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇	#2563	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇	#2640	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇	#2858	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	8	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	8	no	—
354	C₂³	—	4	8	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	8	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
365	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
367	Q₈	—	4	32	no	—
368	D₄	—	4	16	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₇×#124	1	8	yes	—
396	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₇×#127	1	4	yes	—
398	C₇	#15144	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
399	C₂²	—	4	16	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	8	8	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×C₇×#124	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₇×#532	1	4	yes	—
416	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₇×#542	1	4	yes	—
419	C₂²	C₇×D₄²	1	4	yes	—
420	C₂²	C₇×#547	1	2	yes	—
421	C₂²	C₇×#548	1	4	yes	—
422	C₂²	C₇×D₄×Q₈	1	2	yes	—
423	C₂²	C₇×#554	1	2	yes	—
424	C₂²	C₇×#555	1	2	yes	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	4	8	no	—
428	C₄	—	4	8	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	C₇×#393	1	8	yes	complemented
431	C₂	—	8	4	no	—
432	C₂	C₂×C₇×#393	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₇×#2433	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₇×#2436	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₇×#2452	1	4	yes	—
436	C₂	C₇×#2491	1	4	yes	—
437	C₂	C₇×#2542	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₇×#2563	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₇×#2640	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₇×#2858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#393	C₂	semidirect
5. C₇×#1439	C₂	semidirect
6. C₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
7. C₄×C₇×#95	C₂	semidirect
26. #15144	C₇	direct (N × H)
36. C₂²×C₇×D₄	Q₈	semidirect
65. C₇×#95	D₄	semidirect
66. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	semidirect
67. C₂×#393	C₂×C₇	semidirect
70. #1439	C₂×C₇	semidirect
71. C₄⋊#95	C₂×C₇	semidirect
72. C₄×#95	C₂×C₇	semidirect
213. C₂²×D₄	C₇×Q₈	semidirect
242. #95	C₇×D₄	semidirect
274. C₄×C₇	#393	semidirect
398. C₇	#15144	direct (N × H)
430. C₄	C₇×#393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₇×#393	2
C₂×C₇×#390	2
C₇×#1439	2
C₇×C₄⋊#95	2
C₄×C₇×#95	2
#15144	7

Subgroups — C7×#15144 #13192360

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#15144 #13192360