Subgroups — C₇×#15151 #13192367

Order 1792.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#398	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₇×#389	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1445	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#398	—	2	16	no	—
17	C₇×#389	—	2	8	no	—
18	C₇×#384	—	2	4	no	—
19	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	#15151	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₇×#95	—	2	4	no	—
54	C₇×#95	—	2	8	no	—
55	C₇×#95	—	2	8	no	—
56	C₇×#95	—	2	16	no	—
57	C₂×#398	C₂×C₇	1	4	yes	—
58	C₂×#389	C₂×C₇	1	2	yes	—
59	C₂×#384	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
61	#1445	C₂×C₇	1	4	yes	—
62	C₄⋊#95	C₂×C₇	1	2	yes	—
63	C₄⋊#95	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
99	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₇×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
102	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₇×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
104	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
105	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
115	#398	—	2	16	no	—
116	#389	—	2	8	no	—
117	#384	—	2	4	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×#95	C₂²×C₇	1	8	yes	—
120	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
121	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
122	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
123	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	#125	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₇×Q₈	1	8	yes	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	8	no	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	#95	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇	#541	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇	#547	1	4	yes	—
210	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₇	#552	1	4	yes	—
212	C₂²×C₇	#557	1	4	yes	—
213	C₄×C₇	—	2	4	no	—
214	C₄×C₇	—	2	8	no	—
215	C₄×C₇	—	4	2	no	—
216	C₄×C₇	—	4	4	no	—
217	C₄×C₇	—	4	8	no	—
218	C₄×C₇	—	8	4	no	—
219	C₄×C₇	#398	1	8	yes	complemented
220	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	2	8	no	—
262	C₄²	—	4	4	no	—
263	C₂×C₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇	#2486	1	2	yes	—
265	C₂×C₇	#2506	1	4	yes	—
266	C₂×C₇	#2542	1	2	yes	—
267	C₂×C₇	#2546	1	2	yes	—
268	C₂×C₇	#2565	1	2	yes	—
269	C₂×C₇	#2621	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇	#2856	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
278	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₇×#125	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₇×#127	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
313	C₇	#15151	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
314	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×C₇×#125	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₇×#532	1	2	yes	—
322	C₂²	C₇×#532	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₇×#536	1	2	yes	—
324	C₂²	C₇×#536	1	2	yes	—
325	C₂²	C₇×#541	1	2	yes	—
326	C₂²	C₇×#547	1	4	yes	—
327	C₂²	C₇×D₄×Q₈	1	4	yes	—
328	C₂²	C₇×#552	1	4	yes	—
329	C₂²	C₇×#557	1	4	yes	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	4	8	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	C₇×#398	1	8	yes	complemented
337	C₂	C₂×C₇×#398	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₇×#2486	1	2	yes	—
339	C₂	C₇×#2506	1	4	yes	—
340	C₂	C₇×#2542	1	2	yes	—
341	C₂	C₇×#2546	1	2	yes	—
342	C₂	C₇×#2565	1	2	yes	—
343	C₂	C₇×#2621	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₇×#2856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #15151	C₇	direct (N × H)
219. C₄×C₇	#398	semidirect
313. C₇	#15151	direct (N × H)
336. C₄	C₇×#398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#398	2
C₂×C₇×#389	2
C₂×C₇×#384	2
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₇×#1445	2
C₇×C₄⋊#95	2
#15151	7

Subgroups — C7×#15151 #13192367

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#15151 #13192367