Subgroups — C₇×#15153 #13192369

Order 1792.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#400	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1445	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#400	—	2	16	no	—
17	C₇×#389	—	2	4	no	—
18	C₇×#384	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₇×#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	#15153	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₇×#95	—	2	4	no	—
51	C₇×#95	—	2	16	no	—
52	C₇×#95	—	2	16	no	—
53	C₇×#95	—	2	4	no	—
54	C₇×#95	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×#400	C₂×C₇	1	4	yes	—
56	C₂×#389	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#384	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
58	#1445	C₂×C₇	1	4	yes	—
59	C₄⋊#95	C₂×C₇	1	2	yes	—
60	C₄⋊#95	C₂×C₇	1	2	yes	—
61	C₄×#95	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
103	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
112	#400	—	2	16	no	—
113	#389	—	2	4	no	—
114	#384	—	2	4	no	—
115	C₂×#95	C₂²×C₇	1	8	yes	—
116	C₂×#95	C₂²×C₇	1	8	yes	—
117	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
118	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
119	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	#125	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	#126	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₇×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	16	no	—
189	#95	—	2	16	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	C₇×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
197	C₂²×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
200	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇	#541	1	4	yes	—
203	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇	#547	1	4	yes	—
205	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇	#552	1	4	yes	—
207	C₂²×C₇	#556	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇	#557	1	2	yes	—
209	C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	C₄×C₇	—	2	4	no	—
211	C₄×C₇	—	4	8	no	—
212	C₄×C₇	—	4	4	no	—
213	C₄×C₇	—	8	4	no	—
214	C₄×C₇	—	8	2	no	—
215	C₄×C₇	#400	1	8	yes	complemented
216	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	—	4	8	no	—
258	C₂×C₇	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇	#2496	1	4	yes	—
260	C₂×C₇	#2501	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇	#2503	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇	#2506	1	4	yes	—
263	C₂×C₇	#2542	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇	#2568	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇	#2642	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇	#2858	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
274	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₇×#125	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₇×#126	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₇×#127	1	4	yes	—
309	C₇	#15153	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
310	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×C₇×#125	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×C₇×#126	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₇×#532	1	4	yes	—
318	C₂²	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₇×#541	1	4	yes	—
321	C₂²	C₇×#547	1	2	yes	—
322	C₂²	C₇×#547	1	4	yes	—
323	C₂²	C₇×D₄×Q₈	1	2	yes	—
324	C₂²	C₇×#552	1	4	yes	—
325	C₂²	C₇×#556	1	2	yes	—
326	C₂²	C₇×#557	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	4	8	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	C₇×#400	1	8	yes	complemented
334	C₂	C₂×C₇×#400	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₇×#2496	1	4	yes	—
336	C₂	C₇×#2501	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₇×#2503	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₇×#2506	1	4	yes	—
339	C₂	C₇×#2542	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₇×#2568	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₇×#2642	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₇×#2858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #15153	C₇	direct (N × H)
215. C₄×C₇	#400	semidirect
309. C₇	#15153	direct (N × H)
333. C₄	C₇×#400	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#400	2
C₂×C₇×#389	2
C₂×C₇×#384	2
C₇×#1445	2
C₇×C₄⋊#95	2
C₄×C₇×#95	2
#15153	7

Subgroups — C7×#15153 #13192369

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#15153 #13192369