Subgroups — C₇×#15158 #13192374

Order 1792.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#395	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₇×#389	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₇×#1441	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
8	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	3	yes	—
13	C₇×#395	—	2	8	no	—
14	C₇×#389	—	2	12	no	—
15	C₂×C₇×#95	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₇×#95	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₇×#95	C₂²	1	6	yes	—
18	#15158	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₂²×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
20	C₂²×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
21	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
28	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
29	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
30	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
31	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
33	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	Q₈	1	12	yes	complemented
37	C₂×C₄²×C₇	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	12	yes	—
39	C₇×#95	—	2	12	no	—
40	C₇×#95	—	2	12	no	—
41	C₇×#95	—	4	6	no	—
42	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#395	C₂×C₇	1	2	yes	—
44	C₂×#389	C₂×C₇	1	3	yes	—
45	#1441	C₂×C₇	1	6	yes	—
46	C₄⋊#95	C₂×C₇	1	3	yes	—
47	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
50	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
51	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	#41	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
74	C₇×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
75	C₇×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
76	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₇×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
78	C₄²×C₇	—	2	24	no	—
79	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	3	yes	—
86	#395	—	2	8	no	—
87	#389	—	2	12	no	—
88	C₂×#95	C₂²×C₇	1	6	yes	—
89	C₂×#95	C₂²×C₇	1	6	yes	—
90	C₂×#95	C₂²×C₇	1	6	yes	—
91	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
92	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
94	C₂³×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
95	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
98	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
118	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	#121	1	12	yes	—
120	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
122	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
124	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	6	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₇×Q₈	1	12	yes	complemented
140	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
141	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	12	yes	—
142	#95	—	2	12	no	—
143	#95	—	2	12	no	—
144	#95	—	4	6	no	—
145	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇	C₂×#121	1	3	yes	—
147	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
148	C₂²×C₇	#525	1	3	yes	—
149	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
150	C₂²×C₇	#536	1	3	yes	—
151	C₂²×C₇	#537	1	3	yes	—
152	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	3	yes	—
153	C₂²×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇	#554	1	3	yes	—
155	C₂²×C₇	#556	1	3	yes	—
156	C₂²×C₇	#557	1	6	yes	—
157	C₄×C₇	—	2	12	no	—
158	C₄×C₇	—	4	6	no	—
159	C₄×C₇	—	4	12	no	—
160	C₄×C₇	—	8	2	no	—
161	C₄×C₇	#395	1	8	yes	complemented
162	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	12	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	6	yes	—
187	C₂²×C₄	C₇×#41	1	6	yes	—
188	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
193	C₄²	—	2	24	no	—
194	C₂×C₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇	#2538	1	3	yes	—
196	C₂×C₇	#2546	1	3	yes	—
197	C₂×C₇	#2581	1	3	yes	—
198	C₂×C₇	#2584	1	3	yes	—
199	C₂×C₇	#2616	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇	#2847	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
202	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	3	yes	—
204	C₂³	C₂×C₇×#41	1	3	yes	—
205	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
208	Q₈	—	2	32	no	—
209	C₂×C₄	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄	—	2	12	no	—
211	C₂×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂×C₄	—	2	12	no	—
213	C₂×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄	—	2	12	no	—
215	C₂×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄	—	2	12	no	—
218	C₂×C₄	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄	—	4	6	no	—
220	C₂×C₄	—	4	6	no	—
221	C₂×C₄	—	4	6	no	—
222	C₂×C₄	—	4	6	no	—
223	C₂×C₄	—	4	6	no	—
224	C₂×C₄	—	4	6	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	6	no	—
227	C₂×C₄	—	4	6	no	—
228	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₇×#121	1	12	yes	—
230	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
231	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
232	C₇	#15158	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
233	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×C₇×#121	1	3	yes	—
235	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
236	C₂²	C₇×#525	1	3	yes	—
237	C₂²	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
238	C₂²	C₇×#536	1	3	yes	—
239	C₂²	C₇×#537	1	3	yes	—
240	C₂²	C₇×D₄×Q₈	1	3	yes	—
241	C₂²	C₇×#550	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₇×#554	1	3	yes	—
243	C₂²	C₇×#556	1	3	yes	—
244	C₂²	C₇×#557	1	6	yes	—
245	C₄	—	2	12	no	—
246	C₄	—	4	12	no	—
247	C₄	—	4	6	no	—
248	C₄	—	8	2	no	—
249	C₄	C₇×#395	1	8	yes	complemented
250	C₂	C₂×C₇×#395	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₇×#2538	1	3	yes	—
252	C₂	C₇×#2546	1	3	yes	—
253	C₂	C₇×#2581	1	3	yes	—
254	C₂	C₇×#2584	1	3	yes	—
255	C₂	C₇×#2616	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₇×#2847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #15158	C₇	direct (N × H)
36. C₂×C₇×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
139. C₂×C₄⋊C₄	C₇×Q₈	semidirect
161. C₄×C₇	#395	semidirect
232. C₇	#15158	direct (N × H)
249. C₄	C₇×#395	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×Q₈	2
C₂×C₇×#395	2
C₂×C₇×#389	2
C₇×#1441	2
C₇×C₄⋊#95	2
#15158	7

Subgroups — C7×#15158 #13192374

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#15158 #13192374