Subgroups — C₇×#15170 #13192386

Order 1792.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#394	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#400	—	2	8	no	—
21	C₇×#394	—	2	8	no	—
22	C₇×#390	—	2	4	no	—
23	C₇×#389	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	#15170	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₇×#95	—	2	4	no	—
68	C₇×#95	—	2	8	no	—
69	C₇×#95	—	2	8	no	—
70	C₇×#95	—	2	4	no	—
71	C₇×#95	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×#400	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
73	C₂×#394	C₂×C₇	1	2	yes	—
74	C₂×#390	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#389	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1439	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
77	#1439	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
78	#1437	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
79	C₄×#95	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
138	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
142	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
143	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
154	#400	—	2	8	no	—
155	#394	—	2	8	no	—
156	#390	—	2	4	no	—
157	#389	—	2	4	no	—
158	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
159	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
160	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₇×D₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
233	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	2	8	no	—
272	#95	—	2	8	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	C₇×D₄	1	8	yes	—
275	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
285	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇	#529	1	4	yes	—
291	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
293	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇	#538	1	2	yes	—
296	C₂²×C₇	#539	1	2	yes	—
297	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
298	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
299	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
300	C₂²×C₇	#552	1	2	yes	—
301	C₂²×C₇	#553	1	2	yes	—
302	C₂²×C₇	#553	1	4	yes	—
303	C₄×C₇	—	2	4	no	—
304	C₄×C₇	—	2	4	no	—
305	C₄×C₇	—	2	4	no	—
306	C₄×C₇	—	4	4	no	—
307	C₄×C₇	—	4	8	no	—
308	C₄×C₇	—	8	2	no	—
309	C₄×C₇	—	8	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	C₇×#41	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	16	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₄²	—	4	4	no	—
372	C₄²	—	4	8	no	—
373	C₂×C₇	—	8	4	no	—
374	C₂×C₇	#2398	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇	#2539	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇	#2540	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇	#2558	1	4	yes	—
378	C₂×C₇	#2559	1	4	yes	—
379	C₂×C₇	#2562	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇	#2591	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇	#2639	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₇	#2858	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
412	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
413	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
415	D₄	—	4	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₇×#127	1	4	yes	—
453	C₇	#15170	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	8	no	—
457	C₂²	—	4	8	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	—	8	4	no	—
461	C₂²	—	8	4	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₇×#529	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₇×#532	1	4	yes	—
472	C₂²	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₇×#538	1	2	yes	—
475	C₂²	C₇×#539	1	2	yes	—
476	C₂²	C₇×#546	1	4	yes	—
477	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
478	C₂²	C₇×#548	1	2	yes	—
479	C₂²	C₇×#552	1	2	yes	—
480	C₂²	C₇×#553	1	4	yes	—
481	C₂²	C₇×#553	1	2	yes	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	8	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₂	—	8	4	no	—
490	C₂	C₇×#2398	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₇×#2539	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₇×#2540	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₇×#2558	1	4	yes	—
494	C₂	C₇×#2559	1	4	yes	—
495	C₂	C₇×#2562	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₇×#2591	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₇×#2639	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₇×#2858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#400	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#389	C₂	semidirect
5. C₇×#1439	C₂	semidirect
6. C₇×#1439	C₂	semidirect
7. C₇×#1437	C₂	semidirect
8. C₄×C₇×#95	C₂	semidirect
29. #15170	C₇	direct (N × H)
72. C₂×#400	C₂×C₇	semidirect
75. C₂×#389	C₂×C₇	semidirect
76. #1439	C₂×C₇	semidirect
77. #1439	C₂×C₇	semidirect
78. #1437	C₂×C₇	semidirect
79. C₄×#95	C₂×C₇	semidirect
453. C₇	#15170	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#400	2
C₂×C₇×#394	2
C₂×C₇×#390	2
C₂×C₇×#389	2
C₇×#1439	2
C₇×#1437	2
C₄×C₇×#95	2
#15170	7

Subgroups — C7×#15170 #13192386

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#15170 #13192386