Subgroups — C₇×#15180 #13192396

Order 1792.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#391	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₇×#391	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1442	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₇×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#391	—	2	8	no	—
18	C₇×#391	—	2	8	no	—
19	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇×#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	#15180	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₇×#95	—	2	4	no	—
57	C₇×#95	—	2	16	no	—
58	C₇×#95	—	2	8	no	—
59	C₇×#95	—	2	8	no	—
60	C₇×#95	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#391	C₂×C₇	1	2	yes	—
63	C₂×#391	C₂×C₇	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
65	#1442	C₂×C₇	1	4	yes	—
66	#1441	C₂×C₇	1	4	yes	—
67	C₄⋊#95	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
74	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
75	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
117	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
118	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
127	#391	—	2	8	no	—
128	#391	—	2	8	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
131	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
132	C₂×#95	C₂²×C₇	1	8	yes	—
133	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
134	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
135	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
143	C₇×Q₈	—	4	32	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	8	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₇×Q₈	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	2	16	no	—
212	#95	—	2	8	no	—
213	#95	—	2	8	no	—
214	#95	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
218	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
220	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇	#533	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇	#541	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇	#548	1	4	yes	—
228	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₇	#556	1	4	yes	—
230	C₂²×C₇	#557	1	4	yes	—
231	C₄×C₇	—	2	4	no	—
232	C₄×C₇	—	2	8	no	—
233	C₄×C₇	—	4	2	no	—
234	C₄×C₇	—	4	8	no	—
235	C₄×C₇	—	4	4	no	—
236	C₄×C₇	—	8	4	no	—
237	C₄×C₇	#394	1	8	yes	—
238	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄²	—	2	8	no	—
286	C₄²	—	2	8	no	—
287	C₄²	—	4	4	no	—
288	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇	#2409	1	2	yes	—
290	C₂×C₇	#2446	1	4	yes	—
291	C₂×C₇	#2545	1	2	yes	—
292	C₂×C₇	#2546	1	2	yes	—
293	C₂×C₇	#2568	1	2	yes	—
294	C₂×C₇	#2621	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇	#2857	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
303	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
304	Q₈	—	4	32	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
341	C₇	#15180	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
342	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₇×#532	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₇×#533	1	2	yes	—
351	C₂²	C₇×#536	1	2	yes	—
352	C₂²	C₇×#536	1	2	yes	—
353	C₂²	C₇×#541	1	2	yes	—
354	C₂²	C₇×#548	1	4	yes	—
355	C₂²	C₇×D₄×Q₈	1	4	yes	—
356	C₂²	C₇×#556	1	4	yes	—
357	C₂²	C₇×#557	1	4	yes	—
358	C₄	—	2	8	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	8	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	C₇×#394	1	8	yes	—
365	C₂	C₂×C₇×#394	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₇×#2409	1	2	yes	—
367	C₂	C₇×#2446	1	4	yes	—
368	C₂	C₇×#2545	1	2	yes	—
369	C₂	C₇×#2546	1	2	yes	—
370	C₂	C₇×#2568	1	2	yes	—
371	C₂	C₇×#2621	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₇×#2857	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. #15180	C₇	direct (N × H)
48. C₂×C₇×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
179. C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	semidirect
202. C₂×C₄⋊C₄	C₇×Q₈	semidirect
340. C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	semidirect
341. C₇	#15180	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₇×#391	2
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₇×#1442	2
C₇×#1441	2
C₇×C₄⋊#95	2
#15180	7

Subgroups — C7×#15180 #13192396

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#15180 #13192396