Subgroups — C₇×#15189 #13192405

Order 1792.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#391	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×C₇×#389	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₇×#1443	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#1441	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₄×C₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₇×#391	—	2	12	no	—
11	C₇×#389	—	2	12	no	—
12	C₂×C₇×#95	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₇×#95	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×C₇×#95	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#15189	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₂²×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
19	C₂²×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
20	C₂²×C₇×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
22	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
27	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
28	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
29	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
30	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
31	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	12	yes	—
32	C₂×C₄²×C₇	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄²×C₇	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄²×C₇	—	2	6	no	—
35	C₇×#95	—	2	12	no	—
36	C₇×#95	—	2	12	no	—
37	C₇×#95	—	2	12	no	—
38	C₇×#95	—	2	6	no	—
39	C₇×#95	Q₈	1	4	yes	complemented
40	C₂×#391	C₂×C₇	1	3	yes	—
41	C₂×#389	C₂×C₇	1	3	yes	—
42	#1443	C₂×C₇	1	2	yes	—
43	#1441	C₂×C₇	1	6	yes	—
44	C₄×#95	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
47	C₂×C₇×Q₈	—	4	12	no	—
48	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	#41	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	#41	1	6	yes	—
76	C₇×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
77	C₇×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
78	C₄²×C₇	—	4	12	no	—
79	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	3	yes	—
83	#391	—	2	12	no	—
84	#389	—	2	12	no	—
85	C₂×#95	C₂²×C₇	1	3	yes	—
86	C₂×#95	C₂²×C₇	1	6	yes	—
87	C₂×#95	C₂²×C₇	1	6	yes	—
88	C₂×#95	C₂²×C₇	1	6	yes	—
89	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
91	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
94	C₂³×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
95	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
97	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
122	C₂×C₄×C₇	#121	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	#126	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
127	C₂²×Q₈	C₇×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	6	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	12	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
142	#95	—	2	12	no	—
143	#95	—	2	12	no	—
144	#95	—	2	12	no	—
145	#95	—	2	6	no	—
146	#95	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
147	C₂²×C₇	C₂×#121	1	3	yes	—
148	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
149	C₂²×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇	#529	1	3	yes	—
151	C₂²×C₇	#533	1	3	yes	—
152	C₂²×C₇	#541	1	3	yes	—
153	C₂²×C₇	#542	1	3	yes	—
154	C₂²×C₇	#546	1	3	yes	—
155	C₂²×C₇	#547	1	3	yes	—
156	C₂²×C₇	#548	1	3	yes	—
157	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	3	yes	—
158	C₂²×C₇	#557	1	3	yes	—
159	C₂²×C₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇	—	4	4	no	—
161	C₄×C₇	—	4	12	no	—
162	C₄×C₇	—	4	6	no	—
163	C₄×C₇	—	4	6	no	—
164	C₄×C₇	#396	1	8	yes	—
165	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	6	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₇×#41	1	6	yes	—
195	C₂²×C₄	C₇×#41	1	6	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
198	C₄²	—	4	12	no	—
199	C₂×C₇	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇	#2427	1	3	yes	—
201	C₂×C₇	#2429	1	3	yes	—
202	C₂×C₇	#2451	1	3	yes	—
203	C₂×C₇	#2453	1	3	yes	—
204	C₂×C₇	#2645	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇	#2863	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
207	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂×C₇×#41	1	3	yes	—
210	C₂³	C₂×C₇×#41	1	3	yes	—
211	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
213	Q₈	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	12	no	—
215	C₂×C₄	—	2	12	no	—
216	C₂×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	2	12	no	—
220	C₂×C₄	—	2	12	no	—
221	C₂×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂×C₄	—	4	3	no	—
225	C₂×C₄	—	4	3	no	—
226	C₂×C₄	—	4	6	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	6	no	—
229	C₂×C₄	—	4	3	no	—
230	C₂×C₄	—	4	3	no	—
231	C₂×C₄	—	4	6	no	—
232	C₂×C₄	—	4	6	no	—
233	C₂×C₄	—	4	3	no	—
234	C₂×C₄	—	4	3	no	—
235	C₂×C₄	—	4	3	no	—
236	C₂×C₄	—	4	6	no	—
237	C₂×C₄	—	4	3	no	—
238	C₂×C₄	C₇×#121	1	12	yes	—
239	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
240	C₂×C₄	C₇×#126	1	4	yes	—
241	C₇	#15189	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
242	C₂²	C₂×C₇×#121	1	3	yes	—
243	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
244	C₂²	C₂×C₇×#126	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₇×#529	1	3	yes	—
246	C₂²	C₇×#533	1	3	yes	—
247	C₂²	C₇×#541	1	3	yes	—
248	C₂²	C₇×#542	1	3	yes	—
249	C₂²	C₇×#546	1	3	yes	—
250	C₂²	C₇×#547	1	3	yes	—
251	C₂²	C₇×#548	1	3	yes	—
252	C₂²	C₇×D₄×Q₈	1	3	yes	—
253	C₂²	C₇×#557	1	3	yes	—
254	C₂²	C₇×Q₈²	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	4	4	no	—
256	C₄	—	4	12	no	—
257	C₄	—	4	6	no	—
258	C₄	—	4	6	no	—
259	C₄	C₇×#396	1	8	yes	—
260	C₂	C₂×C₇×#396	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₇×#2427	1	3	yes	—
262	C₂	C₇×#2429	1	3	yes	—
263	C₂	C₇×#2451	1	3	yes	—
264	C₂	C₇×#2453	1	3	yes	—
265	C₂	C₇×#2645	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₇×#2863	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #15189	C₇	direct (N × H)
39. C₇×#95	Q₈	semidirect
146. #95	C₇×Q₈	semidirect
241. C₇	#15189	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#391	2
C₂×C₇×#389	2
C₇×#1443	2
C₇×#1441	2
C₄×C₇×#95	2
#15189	7

Subgroups — C7×#15189 #13192405

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#15189 #13192405