Subgroups — C₇×#15192 #13192408

Order 1792.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#391	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1445	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇×#1443	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₇×#1442	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#391	—	2	8	no	—
17	C₇×#391	—	2	4	no	—
18	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	#15192	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₇×#95	—	2	4	no	—
58	C₇×#95	—	2	8	no	—
59	C₇×#95	—	2	8	no	—
60	C₇×#95	—	2	4	no	—
61	C₇×#95	—	2	4	no	—
62	C₇×#95	—	2	8	no	—
63	C₇×#95	—	2	4	no	—
64	C₇×#95	—	4	2	no	—
65	C₇×#95	—	4	4	no	—
66	C₂×#391	C₂×C₇	1	2	yes	—
67	C₂×#391	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
69	#1445	C₂×C₇	1	2	yes	—
70	#1443	C₂×C₇	1	4	yes	—
71	#1442	C₂×C₇	1	2	yes	—
72	C₄⋊#95	C₂×C₇	1	2	yes	—
73	C₄⋊#95	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
131	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
132	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
139	#391	—	2	8	no	—
140	#391	—	2	4	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
143	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
144	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
145	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
146	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
147	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
149	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
150	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
151	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	#126	1	8	yes	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	#95	—	2	8	no	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	4	2	no	—
245	#95	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇	#529	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇	#533	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇	#541	1	2	yes	—
258	C₂²×C₇	#542	1	2	yes	—
259	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
260	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇	#552	1	2	yes	—
263	C₂²×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇	#556	1	2	yes	—
265	C₂²×C₇	#556	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇	#556	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇	#557	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇	#559	1	2	yes	—
269	C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₄×C₇	—	4	2	no	—
271	C₄×C₇	—	4	4	no	—
272	C₄×C₇	—	4	4	no	—
273	C₄×C₇	—	4	4	no	—
274	C₄×C₇	—	8	2	no	—
275	C₄×C₇	—	8	4	no	—
276	C₄×C₇	#397	1	8	yes	—
277	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₄²	—	2	8	no	—
334	C₄²	—	4	8	no	—
335	C₂×C₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇	#2446	1	2	yes	—
337	C₂×C₇	#2448	1	2	yes	—
338	C₂×C₇	#2511	1	2	yes	—
339	C₂×C₇	#2514	1	2	yes	—
340	C₂×C₇	#2536	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇	#2538	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇	#2568	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇	#2592	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇	#2625	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇	#2855	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
354	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
356	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	4	16	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₇×#126	1	8	yes	—
404	C₇	#15192	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
405	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×C₇×#126	1	2	yes	—
412	C₂²	C₇×#529	1	2	yes	—
413	C₂²	C₇×#533	1	2	yes	—
414	C₂²	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₇×#541	1	2	yes	—
417	C₂²	C₇×#542	1	2	yes	—
418	C₂²	C₇×#548	1	2	yes	—
419	C₂²	C₇×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₇×#550	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₇×#552	1	2	yes	—
422	C₂²	C₇×#554	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₇×#556	1	2	yes	—
424	C₂²	C₇×#556	1	2	yes	—
425	C₂²	C₇×#556	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₇×#557	1	2	yes	—
427	C₂²	C₇×#559	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	8	4	no	—
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	C₇×#397	1	8	yes	—
436	C₂	C₂×C₇×#397	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₇×#2446	1	2	yes	—
438	C₂	C₇×#2448	1	2	yes	—
439	C₂	C₇×#2511	1	2	yes	—
440	C₂	C₇×#2514	1	2	yes	—
441	C₂	C₇×#2536	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₇×#2538	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₇×#2568	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₇×#2592	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₇×#2625	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₇×#2855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. #15192	C₇	direct (N × H)
51. C₂×C₇×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
231. C₂×C₄⋊C₄	C₇×Q₈	semidirect
404. C₇	#15192	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#391	2
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₇×#1445	2
C₇×#1443	2
C₇×#1442	2
C₇×C₄⋊#95	2
#15192	7

Subgroups — C7×#15192 #13192408

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#15192 #13192408