Subgroups — C₇×#15193 #13192409

Order 1792.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#391	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#389	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1445	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₇×#1445	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×#1444	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#391	—	2	8	no	—
18	C₇×#391	—	2	4	no	—
19	C₇×#389	—	2	8	no	—
20	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	#15193	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₇×#95	—	2	4	no	—
62	C₇×#95	—	2	8	no	—
63	C₇×#95	—	2	8	no	—
64	C₇×#95	—	2	8	no	—
65	C₇×#95	—	2	4	no	—
66	C₇×#95	—	2	4	no	—
67	C₇×#95	—	2	4	no	—
68	C₇×#95	—	4	2	no	—
69	C₂×#391	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#391	C₂×C₇	1	2	yes	—
71	C₂×#389	C₂×C₇	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
73	#1445	C₂×C₇	1	4	yes	—
74	#1445	C₂×C₇	1	2	yes	—
75	#1444	C₂×C₇	1	2	yes	—
76	C₄⋊#95	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
135	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
136	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
144	#391	—	2	8	no	—
145	#391	—	2	4	no	—
146	#389	—	2	8	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
149	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
150	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
151	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
152	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
153	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
154	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
155	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	C₇×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	8	no	—
247	#95	—	2	8	no	—
248	#95	—	2	8	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
258	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇	#529	1	2	yes	—
260	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇	#533	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇	#541	1	2	yes	—
265	C₂²×C₇	#542	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
267	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
269	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂²×C₇	#556	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇	#557	1	2	yes	—
272	C₂²×C₇	#557	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇	#557	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇	#559	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇	—	2	4	no	—
277	C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₇	—	4	4	no	—
279	C₄×C₇	—	4	8	no	—
280	C₄×C₇	—	4	4	no	—
281	C₄×C₇	—	4	4	no	—
282	C₄×C₇	—	8	2	no	—
283	C₄×C₇	#399	1	8	yes	—
284	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄²	—	2	8	no	—
342	C₄²	—	4	8	no	—
343	C₂×C₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇	#2446	1	2	yes	—
345	C₂×C₇	#2447	1	2	yes	—
346	C₂×C₇	#2451	1	2	yes	—
347	C₂×C₇	#2453	1	2	yes	—
348	C₂×C₇	#2540	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇	#2542	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇	#2581	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇	#2582	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇	#2625	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇	#2855	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
362	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
364	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	4	16	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
411	C₂×C₄	C₇×#127	1	4	yes	—
412	C₇	#15193	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
413	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₇×#529	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₇×#533	1	2	yes	—
422	C₂²	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₇×#541	1	2	yes	—
425	C₂²	C₇×#542	1	2	yes	—
426	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
427	C₂²	C₇×#547	1	2	yes	—
428	C₂²	C₇×#548	1	2	yes	—
429	C₂²	C₇×D₄×Q₈	1	2	yes	—
430	C₂²	C₇×#556	1	2	yes	—
431	C₂²	C₇×#557	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₇×#557	1	2	yes	—
433	C₂²	C₇×#557	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₇×Q₈²	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₇×#559	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	4	8	no	—
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	8	2	no	—
443	C₄	C₇×#399	1	8	yes	—
444	C₂	C₂×C₇×#399	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₇×#2446	1	2	yes	—
446	C₂	C₇×#2447	1	2	yes	—
447	C₂	C₇×#2451	1	2	yes	—
448	C₂	C₇×#2453	1	2	yes	—
449	C₂	C₇×#2540	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₇×#2542	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₇×#2581	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₇×#2582	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₇×#2625	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₇×#2855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
29. #15193	C₇	direct (N × H)
55. C₂×C₇×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
239. C₂×C₄⋊C₄	C₇×Q₈	semidirect
412. C₇	#15193	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#391	2
C₂×C₇×#389	2
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₇×#1445	2
C₇×#1444	2
C₇×C₄⋊#95	2
#15193	7

Subgroups — C7×#15193 #13192409

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#15193 #13192409