Subgroups — C₇×#15200 #13192416

Order 1792.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1445	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#1442	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₇×#1442	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#389	—	2	4	no	—
18	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	#15200	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₇×#95	—	2	4	no	—
57	C₇×#95	—	2	4	no	—
58	C₇×#95	—	2	8	no	—
59	C₇×#95	—	2	4	no	—
60	C₇×#95	—	4	4	no	—
61	C₇×#95	—	4	2	no	—
62	C₇×#95	—	4	4	no	—
63	C₇×#95	—	4	4	no	—
64	C₂×#389	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
66	#1445	C₂×C₇	1	2	yes	—
67	#1442	C₂×C₇	1	2	yes	—
68	#1442	C₂×C₇	1	4	yes	—
69	C₄⋊#95	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊#95	C₂×C₇	1	2	yes	—
71	C₄⋊#95	C₂×C₇	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
135	#389	—	2	4	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
138	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
139	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
140	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
141	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
142	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
143	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
144	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
145	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	#125	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	#126	1	8	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₇×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₇×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	2	8	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	4	4	no	—
235	#95	—	4	2	no	—
236	#95	—	4	4	no	—
237	#95	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇	#529	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇	#533	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇	#540	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇	#542	1	2	yes	—
251	C₂²×C₇	#552	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇	#553	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇	#554	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇	#554	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇	#555	1	2	yes	—
256	C₂²×C₇	#557	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇	#557	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇	#559	1	2	yes	—
260	C₂²×C₇	#559	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇	—	2	4	no	—
262	C₄×C₇	—	4	4	no	—
263	C₄×C₇	—	4	4	no	—
264	C₄×C₇	—	4	4	no	—
265	C₄×C₇	—	4	2	no	—
266	C₄×C₇	—	8	2	no	—
267	C₄×C₇	—	8	4	no	—
268	C₄×C₇	#400	1	8	yes	—
269	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₄²	—	2	8	no	—
323	C₄²	—	4	8	no	—
324	C₂×C₇	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇	#2507	1	2	yes	—
326	C₂×C₇	#2508	1	2	yes	—
327	C₂×C₇	#2511	1	2	yes	—
328	C₂×C₇	#2513	1	2	yes	—
329	C₂×C₇	#2562	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇	#2563	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇	#2580	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇	#2582	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇	#2624	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇	#2855	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
343	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₇×#125	1	8	yes	—
391	C₂×C₄	C₇×#126	1	8	yes	—
392	C₇	#15200	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
393	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×C₇×#125	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×C₇×#126	1	2	yes	—
400	C₂²	C₇×#529	1	2	yes	—
401	C₂²	C₇×#533	1	2	yes	—
402	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₇×#540	1	2	yes	—
405	C₂²	C₇×#542	1	2	yes	—
406	C₂²	C₇×#552	1	2	yes	—
407	C₂²	C₇×#553	1	2	yes	—
408	C₂²	C₇×#554	1	2	yes	—
409	C₂²	C₇×#554	1	2	yes	—
410	C₂²	C₇×#555	1	2	yes	—
411	C₂²	C₇×#557	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₇×#557	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₇×Q₈²	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₇×#559	1	2	yes	—
415	C₂²	C₇×#559	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₄	—	8	2	no	—
423	C₄	C₇×#400	1	8	yes	—
424	C₂	C₂×C₇×#400	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₇×#2507	1	2	yes	—
426	C₂	C₇×#2508	1	2	yes	—
427	C₂	C₇×#2511	1	2	yes	—
428	C₂	C₇×#2513	1	2	yes	—
429	C₂	C₇×#2562	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₇×#2563	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₇×#2580	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₇×#2582	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₇×#2624	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₇×#2855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. #15200	C₇	direct (N × H)
392. C₇	#15200	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#389	2
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₇×#1445	2
C₇×#1442	2
C₇×C₄⋊#95	2
#15200	7

Subgroups — C7×#15200 #13192416

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#15200 #13192416